Questão 22 - (UFTM/2011)

Um motorista trafega por uma avenida reta e plana a 54 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, quando percebe que a luz amarela de um semáforo, 108 m à sua frente, acaba de acender. Sabendo que ela ficará acesa por 6 segundos, e como não há ninguém à sua frente, ele decide acelerar o veículo para passar pelo cruzamento antes de o semáforo ficar vermelho. Considerando constante a aceleração do veículo e que o motorista consiga passar pelo semáforo no exato instante em que a luz vermelha se acende, sua velocidade, em km/h, no instante em que passa pelo semáforo é igual a
a) 64,8 .
b) 75,6 .
c) 90,0 .
d) 97,2 .
e) 108,0.

Passo 1

O enunciado informa que um motorista viaja inicialmente a \,54\text{ km/h} e precisa percorrer 108 m em 6 s sob aceleração constante, de forma a chegar ao semáforo exatamente quando a luz vermelha acende. O conteúdo é movimento uniformemente variado (MUV) e vamos usar as fórmulas:
s = v_0\,t + \frac{1}{2}\,a\,t^2
v = v_0 + a\,t

Passo 2

Primeiro convertemos a velocidade inicial de \text{km/h} para \text{m/s}.
v_0 = 54\;\frac{\text{km}}{\text{h}}\times\frac{1000\;\text{m}}{1\;\text{km}}\times\frac{1\;\text{h}}{3600\;\text{s}} = 15\;\frac{\text{m}}{\text{s}}

Passo 3

Aplicamos a equação do deslocamento
108 = 15\cdot 6 + \tfrac{1}{2}\,a\,(6)^2
Resolvendo para a:
108 = 90 + 18\,a \quad\Longrightarrow\quad 18 = 18\,a \quad\Longrightarrow\quad a = 1\;\frac{\text{m}}{\text{s}^2}

Passo 4

Calculamos a velocidade final em \text{m/s} e depois convertemos para \text{km/h}:
v = 15 + 1\cdot 6 = 21\;\frac{\text{m}}{\text{s}} \quad\Longrightarrow\quad v = 21\times 3{,}6 = 75{,}6\;\frac{\text{km}}{\text{h}}

Resposta

75,6

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