• Questão 22. Calcule os limites abaixo justificando com as propriedades dos limites:
    lim x -1 |x-1|x-1

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto -1|x-1|x-1.
O conteúdo envolve limites de funções e manipulação de valor absoluto. Vamos usar a estabilidade de limite sob operações algébricas e a definição de |x-1| em função do sinal de x-1.

Passo 2

Analisando o sinal de x-1 quando x se aproxima de -1, note que para todos os x suficientemente próximos de -1 temos
x-1<0
Logo, na vizinhança de -1 vale
|x-1|=-(x-1)

Passo 3

Substituindo essa expressão na fração, obtemos
|x-1|x-1 =-(x-1)x-1 =-1,
para todo xneq1.

Passo 4

Como para x próximo de -1 a função vale constantemente -1, o limite é simplesmente esse valor:
limxto -1|x-1|x-1=-1

Resposta

-1

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