- Questão 22. Calcule os limites abaixo justificando com as propriedades dos limites:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
.
O conteúdo envolve limites de funções e manipulação de valor absoluto. Vamos usar a estabilidade de limite sob operações algébricas e a definição de em função do sinal de
.
O conteúdo envolve limites de funções e manipulação de valor absoluto. Vamos usar a estabilidade de limite sob operações algébricas e a definição de
Passo 2
Analisando o sinal de
quando
se aproxima de
, note que para todos os
suficientemente próximos de
temos
Logo, na vizinhança de
vale
Passo 3
Substituindo essa expressão na fração, obtemos
para todo
.
Passo 4
Como para
próximo de
a função vale constantemente
, o limite é simplesmente esse valor: