Questão 23 (CESGRANRIO / Liquigás - 2018). Uma empresa toma um empréstimo de \mathrm{R} \$\(200.000 , 00 , por 20 dias, a uma determinada taxa de juro, no regime de simples. Considere que, ao final desse período, os juros pagos são de\)\mathrm{R} \$8.800,00. Assim, a taxa mensal de juro simples cobrada nesse empréstimo, considerando o mês com 30 dias, foi igual a?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • Valor principal emprestado: P=\mathrm{R}\$\;200.000{,}00.
  • Prazo do empréstimo: t=20 dias.
  • Juros pagos no final do prazo: I=\mathrm{R}\$\;8.800{,}00.
  • Considerar mês com 30 dias.
  • Pergunta: qual a taxa de juro simples por mês (taxa mensal) cobrada nesse empréstimo?

Passo 2

Vamos usar a fórmula básica dos juros simples. Ela diz que os juros I são dados por:
I = P \cdot i \cdot t
onde:
  • I é o valor dos juros (em moeda);
  • P é o principal (valor emprestado);
  • i é a taxa por unidade de tempo (em forma decimal);
  • t é o tempo, expresso na mesma unidade de tempo usada na taxa i.
Observação importante: a unidade de t deve corresponder à unidade da taxa i. Aqui temos t em dias, então primeiro calculamos a taxa diária i_{\text{dia}}.

Passo 3

Isolando a taxa diária na fórmula obtemos:
i_{\text{dia}}=\frac{I}{P\cdot t}.
Substituindo os valores fornecidos:
i_{\text{dia}}=\frac{8800}{200000\cdot 20}=\frac{8800}{4000000}=0,0022.
Convertendo para porcentagem (multiplicando por 100):
i_{\text{dia}}=0,0022=0{,}22\%.
Ou seja, a taxa é 0{,}22\% por dia.

Passo 4

Queremos a taxa mensal considerando um mês de 30 dias. Em juros simples a taxa mensal é simplesmente a taxa diária multiplicada por 30:
i_{\text{mês}}=i_{\text{dia}}\cdot 30=0{,}0022\cdot 30=0{,}066.ê
Convertendo para porcentagem:
i_{\text{mês}}=0{,}066=6{,}6\%.ê
Portanto a taxa cobrada é 6{,}6\% ao mês.

Passo 5

Fazendo uma checagem rápida para ganhar confiança (simulação): se a taxa mensal é 6{,}6\%, os juros em 20 dias devem ser
I=P\cdot i_{\text{mês}}\cdot\frac{20}{30}=200000\cdot 0{,}066\cdot\frac{20}{30}=8800,ê
que coincide com o valor dado. Está consistente — bom sinal!

Resposta

6{,}6\% ao mês

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