Questão 24 (CESGRANRIO / Liquigás - 2018). Aldo aplicou R
7.000,00
\mathrm{R} $1.750
\mathrm{R} $ 1.375,00$ de juros no mesmo período de tempo da aplicação de Aldo. Quanto, em reais, Baldo aplicou na poupança?
Passo 1
O enunciado pergunta quanto Baldo aplicou na poupança. Dados fornecidos:
- Aldo aplicou
. - Os juros recebidos por Aldo foram
. - Baldo, no mesmo dia e pelo mesmo período, recebeu
de juros. - Pergunta: qual foi o valor que Baldo aplicou (em reais)?
Passo 2
Vamos usar a relação básica entre juros, capital e taxa no mesmo período:
.
Expliquei cada símbolo:
Expliquei cada símbolo:
-
é o montante de juros recebidos no período (em reais). -
é o capital aplicado (o que queremos achar para Baldo). -
é a taxa aplicada no período (em forma decimal, por exemplo para ).
Observação importante e didática: quando duas aplicações permanecem pelo mesmo período e na mesma poupança (portanto com a mesma taxa
), os juros são proporcionais aos capitais. Ou seja, se a taxa e o tempo são iguais, dobrar o capital dobra os juros, etc. Por isso podemos obter a taxa com os dados de Aldo e depois calcular o capital de Baldo.
Passo 3
Calcular a taxa
usando os dados de Aldo:
Simplificando a fração: dividindo numerador e denominador por
obtemos
, e dividindo por
obtemos
. Portanto
Interpretação: a taxa eficaz no período foi de
.
Passo 4
Agora usamos a fórmula
para encontrar o capital de Baldo. Isolando
:
Como
, temos
Fazendo a multiplicação de forma explícita:
Portanto o capital aplicado por Baldo é
.
Passo 5
Verificação rápida por proporcionalidade direta (checar que não tem erro): montante de juros e capital de Aldo formam a razão
Queremos
tal que
. Fazendo produto em cruz,
que confirma o resultado obtido acima. Bom trabalho — você conseguiu seguir a ideia: calcular a taxa pelo primeiro caso e aplicar ao segundo!