Questão 24 (CESGRANRIO / Liquigás - 2018). Aldo aplicou R \ 7.000,00 por um tempo numa caderneta de poupança e recebeu um total deç\mathrm{R} $1.750 , 00 de juros. No mesmo dia em que Aldo fez a aplicação, Baldo aplicou, na mesma poupança, uma certa quantia que rendeuçãç\mathrm{R} $ 1.375,00$ de juros no mesmo período de tempo da aplicação de Aldo. Quanto, em reais, Baldo aplicou na poupança?

Passo 1

O enunciado pergunta quanto Baldo aplicou na poupança. Dados fornecidos:
  • Aldo aplicou \mathrm{R}\$ 7.000{,}00.
  • Os juros recebidos por Aldo foram \mathrm{R}\$ 1.750{,}00.
  • Baldo, no mesmo dia e pelo mesmo período, recebeu \mathrm{R}\$ 1.375{,}00 de juros.
  • Pergunta: qual foi o valor que Baldo aplicou (em reais)?

Passo 2

Vamos usar a relação básica entre juros, capital e taxa no mesmo período: \;J = P \cdot i\;.
Expliquei cada símbolo:
  • \;J\; é o montante de juros recebidos no período (em reais).
  • \;P\; é o capital aplicado (o que queremos achar para Baldo).
  • \;i\; é a taxa aplicada no período (em forma decimal, por exemplo 0,25 para 25\%).
Observação importante e didática: quando duas aplicações permanecem pelo mesmo período e na mesma poupança (portanto com a mesma taxa i), os juros são proporcionais aos capitais. Ou seja, se a taxa e o tempo são iguais, dobrar o capital dobra os juros, etc. Por isso podemos obter a taxa com os dados de Aldo e depois calcular o capital de Baldo.

Passo 3

Calcular a taxa \;i\; usando os dados de Aldo:
i=\frac{J_{\text{Aldo}}}{P_{\text{Aldo}}}=\frac{1750}{7000}.
Simplificando a fração: dividindo numerador e denominador por 250 obtemos \frac{7}{28}, e dividindo por 7 obtemos \frac{1}{4}. Portanto
i=\frac{1}{4}=0,25=25\%.
Interpretação: a taxa eficaz no período foi de 25\%.

Passo 4

Agora usamos a fórmula \;J = P \cdot i\; para encontrar o capital de Baldo. Isolando P:
P_{\text{Baldo}}=\frac{J_{\text{Baldo}}}{i}=\frac{1375}{0,25}.
Como \frac{1}{0,25}=4, temos
P_{\text{Baldo}}=1375\cdot 4.
Fazendo a multiplicação de forma explícita:
1375\cdot 4 = (1000\cdot 4)+(300\cdot 4)+(70\cdot 4)+(5\cdot 4)=4000+1200+280+20=5500.
Portanto o capital aplicado por Baldo é \mathrm{R}\$ 5.500{,}00.

Passo 5

Verificação rápida por proporcionalidade direta (checar que não tem erro): montante de juros e capital de Aldo formam a razão
\frac{1750}{7000}=\frac{1}{4}.
Queremos x tal que \frac{1375}{x}=\frac{1}{4}. Fazendo produto em cruz,
x=\frac{1375\cdot 4}{1}=5500,
que confirma o resultado obtido acima. Bom trabalho — você conseguiu seguir a ideia: calcular a taxa pelo primeiro caso e aplicar ao segundo!

Resposta

\mathrm{R}\$ 5.500{,}00

Exercícios relacionados