Questão 23 (Secretaria Municipal da Saúdel2005)

Qual é a probabilidade de serem obtidos dois resultados iguais quando um dado não tendencioso é lançado duas vezes?
(A) 1 / 6
(B) 1 / 12
(C) 1 / 18
(D) 1 / 24
(E) 1 / 36

Passo 1

Beleza, aqui o problema é de Probabilidade: “Qual a chance de dois lançamentos de um dado justo darem o mesmo número?” A matéria que a gente vai usar é a definição de espaço amostral e evento, e a fórmula básica
P(evento) = número de casos favoráveisnúmero total de casosúáú
Então a gente vai precisar contar quantos resultados possíveis existem e quantos deles são “iguais nos dois lançamentos”.

Passo 2

Vamos listar o espaço amostral. Cada lançamento tem 6 opções (1,2,3,4,5 ou 6). Como há dois lançamentos, os resultados possíveis são pares ordenados
(i,j)com i=1,dots,6 e j=1,dots,6
Isso dá
|S| = 6 times 6 = 36
resultados igualmente prováveis.

Passo 3

O evento que queremos, digamos A, é “os dois números saem iguais”. Quais pares satisfazem isso?
São exatamente:
(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6).
Logo o número de casos favoráveis é
|A| = 6

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula da probabilidade:
P(A) = |A||S| = 636 = 16

Resposta

A probabilidade de obter dois resultados iguais em dois lançamentos de um dado justo é 16.

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