Questão 35 (IBGE/2016)
A microcefalia tem, em síntese, duas causas, a contaminação pelo zika vírus, transmitido pelo aedes aegypti, além de um conjunto de outras origens. Entre a população feminina de grávidas, sabese que
foi picada pelo mosquito, enquanto
está sujeita as outras origens, não havendo interseção entre esses dois grupos. O desenvolvimento da doença não é certo, acontecendo em
das picadas do mosquito e em
na eventualidade das outras origens.
Se uma mulher, sorteada aleatoriamente entre as grávidas, carrega um feto que apresenta o problema, a probabilidade de que ela NÃO tenha sido picada pelo mosquito é de:
(A)
;
(B)
;
(C)
;
(D)
;
(E)
.
Se uma mulher, sorteada aleatoriamente entre as grávidas, carrega um feto que apresenta o problema, a probabilidade de que ela NÃO tenha sido picada pelo mosquito é de:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
Vamos definir os eventos e resumir o enunciado.
Chamemos de
– : mulher picada pelo mosquito (com
),
– : mulher sujeita às outras origens (com
),
– : feto com microcefalia.
Sabemos também que
Chamemos de
–
–
–
Sabemos também que
Queremos
, ou seja, a probabilidade de que ela não tenha sido picada, dado que o feto apresenta microcefalia.
Passo 2
Calculamos
pela lei da probabilidade total, usando que só
ou
geram microcefalia:
Passo 3
Agora achamos
. Como só o evento
gera microcefalia fora de
,
Passo 4
Finalmente, pelo Teorema de Bayes,
Resposta
(D)