Questão 35 (IBGE/2016)

A microcefalia tem, em síntese, duas causas, a contaminação pelo zika vírus, transmitido pelo aedes aegypti, além de um conjunto de outras origens. Entre a população feminina de grávidas, sabese que 5 % foi picada pelo mosquito, enquanto 10 % está sujeita as outras origens, não havendo interseção entre esses dois grupos. O desenvolvimento da doença não é certo, acontecendo em 80 % das picadas do mosquito e em 30 % na eventualidade das outras origens.
Se uma mulher, sorteada aleatoriamente entre as grávidas, carrega um feto que apresenta o problema, a probabilidade de que ela NÃO tenha sido picada pelo mosquito é de:
(A) 3 %;
(B) 7 %;
(C) 3 / 4;
(D) 3 / 7;
(E) 4 / 7.

Passo 1

Vamos definir os eventos e resumir o enunciado.
Chamemos de
B: mulher picada pelo mosquito (com P(B)=0,05),
O: mulher sujeita às outras origens (com P(O)=0,10),
D: feto com microcefalia.
Sabemos também que
P(Dmid B)=0,80, P(Dmid O)=0,30, P(Dmid B^ccap O^c)=0
Queremos P(B^cmid D), ou seja, a probabilidade de que ela não tenha sido picada, dado que o feto apresenta microcefalia.

Passo 2

Calculamos P(D) pela lei da probabilidade total, usando que só B ou O geram microcefalia:
P(D) = P(Dmid B),P(B) + P(Dmid O),P(O) = 0,80cdot0,05 + 0,30cdot0,10 = 0,04 + 0,03 = 0,07

Passo 3

Agora achamos P(Dcap B^c). Como só o evento O gera microcefalia fora de B,
P(Dcap B^c) = P(Dcap O) = P(Dmid O),P(O) = 0,30cdot0,10 = 0,03

Passo 4

Finalmente, pelo Teorema de Bayes,
P(B^cmid D) = P(Dcap B^c)P(D) = 0,030,07 = 37

Resposta

(D) 37

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