Questão 23: Calcule det(A) onde
A=[ccccc3 & 0 & 0 & 0 & 0 19 & 18 & 0 & 0 & 0 -6 & pi & -5 & 0 & 0 4 & raiz2 & raiz3 & 0 & 0 8 & 3 & 5 & 6 & -1]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = 3 & 0 & 0 & 0 & 0 19 & 18 & 0 & 0 & 0 -6 & pi & -5 & 0 & 0 4 & raiz2 & raiz3 & 0 & 0 8 & 3 & 5 & 6 & -1
e pede det(A). Vamos usar o conteúdo de determinantes e aplicar expansão de Laplace (cofatores).

Passo 2

Como na primeira linha só o elemento a11=3 é não nulo, expandindo ao longo dessa linha:
det(A) = 3 ,det(M11),
onde M11 é a matriz 4times4 obtida ao eliminar a linha 1 e a coluna 1 de A.

Passo 3

Escrevendo explicitamente
M11 = 18 & 0 & 0 & 0 pi & -5 & 0 & 0 raiz2 & raiz3 & 0 & 0 3 & 5 & 6 & -1

Passo 4

Note que nas colunas 3 e 4 de M11 temos
coluna 3 = 0006, coluna 4 = 000-1
Como uma coluna é múltipla da outra, essas colunas são linearmente dependentes e, portanto,
det(M11) = 0

Passo 5

Substituindo em det(A)=3det(M11), obtemos
det(A) = 3 cdot 0 = 0

Resposta

det(A)=0

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