Questão 23: Calcule
onde
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
e pede
det(A) . Vamos usar o conteúdo de determinantes e aplicar expansão de Laplace (cofatores).
Passo 2
Como na primeira linha só o elemento
a11=3 é não nulo, expandindo ao longo dessa linha:
onde
M11 é a matriz
4times4 obtida ao eliminar a linha
1 e a coluna
1 de
A .
Passo 3
Escrevendo explicitamente
Passo 4
Note que nas colunas
3 e
4 de
M11 temos
Como uma coluna é múltipla da outra, essas colunas são linearmente dependentes e, portanto,
Passo 5
Substituindo em
det(A)=3det(M11) , obtemos