Questão 25 (CESGRANRIO / Liquigás - 2018). Uma empresa toma um empréstimo de \mathrm{R} \ 350.000,00 por 25 dias, a uma taxa de juro simples de4,8 % ao mês, em um mês com 30 dias. Considere que, ao final desse período, a empresa quita a dívida pagando, além dos juros, uma taxa de utilização de crédito igual aêêííéçãé0,5 %$ do valor tomado emprestado. Assim, o valor mais próximo do custo total do empréstimo no momento da quitação, em reais, é igual a?

Passo 1

O enunciado pede: “o valor mais próximo do custo total do empréstimo no momento da quitação, em reais”. Dados fornecidos do problema:
  • Valor tomado emprestado (principal): P=\mathrm{R}\$\,350.000{,}00.
  • Prazo do empréstimo: 25 dias.
  • Taxa de juros simples: 4{,}8\% ao mês, em um mês com 30 dias.
  • Taxa de utilização de crédito (cobrada junto na quitação): 0{,}5\% do valor tomado emprestado.
O que precisamos entregar: o “custo total do empréstimo no momento da quitação” em reais (ou seja, quanto custa o empréstimo até quitar — veja nos passos seguintes o que exatamente esse custo inclui).

Passo 2

Entendendo juros simples e como aplicar aqui (aula curta e prática). Em juros simples, os juros acumulados J são dados por
J = P \cdot i \cdot n,
onde:
  • P é o principal (valor emprestado),
  • i é a taxa por unidade de tempo (mesmo período usado em n),
  • n é o número de períodos.
No nosso caso a taxa dada é mensal ( i_{\text{mês}}=4{,}8\%=0{,}048ê) e o prazo está em dias ( 25 dias) num mês de 30 dias. Então precisamos transformar a taxa para uma taxa diária para usar n=25 dias. A taxa diária é
i_{\text{dia}}=\frac{0{,}048}{30}.
Calculemos essa taxa diária (mostrando os passos):
i_{\text{dia}}=\frac{0{,}048}{30}=0{,}0016.
Esse número 0{,}0016 significa 0{,}16\% ao dia.

Passo 3

Agora calculamos os juros para 25 dias usando a fórmula de juros simples:
J = P \cdot i_{\text{dia}} \cdot n.
Substituindo P=\mathrm{R}\$\,350.000{,}00, i_{\text{dia}}=0{,}0016 e n=25:
J = 350.000 \times 0{,}0016 \times 25.
Fazendo as contas passo a passo: primeiro 0{,}0016\times25=0{,}04. Então
J = 350.000 \times 0{,}04.
Multiplicando:
J = 14.000.
Portanto os juros (valor pago apenas a título de juros) são \mathrm{R}\$\,14.000{,}00.

Passo 4

Calculemos a taxa de utilização de crédito. A taxa é 0{,}5\% do valor tomado, ou seja 0{,}005 em forma decimal. Logo:
\text{Taxa de utilização} = P \times 0{,}005 = 350.000 \times 0{,}005.çã
Multiplicando:
\text{Taxa de utilização} = 1.750.çã
Portanto a taxa de utilização é \mathrm{R}\$\,1.750{,}00.

Passo 5

Agora somamos os componentes que formam o “custo do empréstimo”. Interpretação importante (explicação didática): geralmente o “custo do empréstimo” refere-se ao total de encargos cobrados pelo empréstimo — ou seja, os juros pagos mais taxas adicionais — enquanto o principal é o valor emprestado que a empresa devolve, não sendo considerado “custo” mas sim devolução do capital. Como o enunciado pede “custo total do empréstimo”, vamos somar os juros e a taxa de utilização. Somando:
\text{Custo total} = J + \text{Taxa de utilização} = 14.000 + 1.750.çã
Logo
\text{Custo total} = 15.750.
Em reais, o custo total do empréstimo no momento da quitação é \mathrm{R}\$\,15.750{,}00.
Observação rápida para a prova: se a questão pedisse o montante a ser pago na quitação (ou seja, principal + encargos), bastaria somar P a esse custo e obter 350.000 + 15.750 = 365.750.

Resposta

\mathrm{R}\$\,15.750{,}00

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