Questão 25 (CESGRANRIO / Liquigás - 2018). Uma empresa toma um empréstimo de
350.000,00
4,8 %
0,5 %$ do valor tomado emprestado. Assim, o valor mais próximo do custo total do empréstimo no momento da quitação, em reais, é igual a?
Passo 1
O enunciado pede: “o valor mais próximo do custo total do empréstimo no momento da quitação, em reais”. Dados fornecidos do problema:
- Valor tomado emprestado (principal):
. - Prazo do empréstimo:
dias. - Taxa de juros simples:
ao mês, em um mês com dias. - Taxa de utilização de crédito (cobrada junto na quitação):
do valor tomado emprestado.
O que precisamos entregar: o “custo total do empréstimo no momento da quitação” em reais (ou seja, quanto custa o empréstimo até quitar — veja nos passos seguintes o que exatamente esse custo inclui).
Passo 2
Entendendo juros simples e como aplicar aqui (aula curta e prática). Em juros simples, os juros acumulados
são dados por
onde:
-
é o principal (valor emprestado), -
é a taxa por unidade de tempo (mesmo período usado em ), -
é o número de períodos.
No nosso caso a taxa dada é mensal (
) e o prazo está em dias (
dias) num mês de
dias. Então precisamos transformar a taxa para uma taxa diária para usar
dias. A taxa diária é
Calculemos essa taxa diária (mostrando os passos):
Esse número
significa
ao dia.
Passo 3
Agora calculamos os juros para
dias usando a fórmula de juros simples:
Substituindo
,
e
:
Fazendo as contas passo a passo: primeiro
. Então
Multiplicando:
Portanto os juros (valor pago apenas a título de juros) são
.
Passo 4
Calculemos a taxa de utilização de crédito. A taxa é
do valor tomado, ou seja
em forma decimal. Logo:
Multiplicando:
Portanto a taxa de utilização é
.
Passo 5
Agora somamos os componentes que formam o “custo do empréstimo”. Interpretação importante (explicação didática): geralmente o “custo do empréstimo” refere-se ao total de encargos cobrados pelo empréstimo — ou seja, os juros pagos mais taxas adicionais — enquanto o principal é o valor emprestado que a empresa devolve, não sendo considerado “custo” mas sim devolução do capital. Como o enunciado pede “custo total do empréstimo”, vamos somar os juros e a taxa de utilização. Somando:
Logo
Em reais, o custo total do empréstimo no momento da quitação é
.
Observação rápida para a prova: se a questão pedisse o montante a ser pago na quitação (ou seja, principal + encargos), bastaria somar
a esse custo e obter
.