Questão 23 Encontre um conjunto de geradores para cada um dos seguintes subespaços do espaço vetorial
.
.
Passo 1
O enunciado pede um conjunto de geradores para o subespaço
O conteúdo é achar uma base (ou geradores) de um hiperplano em
, que tem dimensão
. Para resolver, vamos parametrizar a condição
.
Passo 2
Da equação
isolamos uma variável, por exemplo
:
Passo 3
Introduzimos parâmetros para
. Seja
então
Logo um vetor genérico de
é
Passo 4
Reescrevendo em combinação linear de
:
Isso mostra que os vetores
,
e
geram
.
Resposta
Um conjunto de geradores de
é