Questão 23
Enunciado
Um número entre 1 e 200 é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade de ele ser múltiplo de 4 ou de 6 ?
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de um inteiro escolhido ao acaso entre
e
ser múltiplo de
ou de
. Aqui vamos usar o princípio da inclusão-exclusão em probabilidade, pois queremos
, onde
“múltiplo de
” e
“múltiplo de
”.
Passo 2
Contamos quantos múltiplos de
há entre
e
. Como o maior múltiplo de
não ultrapassa
, temos
Passo 3
Contamos quantos múltiplos de
há entre
e
. Analogamente,
Passo 4
Para subtrair a interseção (números que são múltiplos de ambos
e
), usamos o mínimo múltiplo comum
. Assim,
Passo 5
Pelo princípio da inclusão-exclusão, o total de inteiros que são múltiplos de
ou de
é
Passo 6
Como todos os
números são igualmente prováveis, a probabilidade pedida é