Questão 25

Enunciado

Duas cartas são sorteadas ao acaso de um baralho com 40 cartas numeradas de 1 a 10 , em quatro naipes. Qual a probabilidade de que elas tenham o mesmo número?

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de, ao sortearmos duas cartas sem reposição de um baralho com 40 cartas (números de 1 a 10 em quatro naipes), as duas terem o mesmo número. Aqui o conteúdo é contagem de casos possíveis numa amostra sem reposição, usando combinatória básica.

Passo 2

Calculamos o total de resultados possíveis ao escolher duas cartas de 40, que é o número de combinações de 40 elementos tomados 2 a 2:
binom402 = 40 cdot 392 = 780

Passo 3

Para que as duas cartas tenham o mesmo número, primeiro escolhemos qual dos 10 números será sorteado e em seguida duas das 4 cartas desse número. Logo o total de casos favoráveis é
10 times binom42 = 10 times 6 = 60

Passo 4

A probabilidade pedida é a razão entre casos favoráveis e casos possíveis:
P = 60780 = 113

Resposta

113

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