Questão 23

Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Qual é a quantidade de soluções de equilíbrio que a equação diferencial 2 y^{\prime}=2 x-y possui?
Escolha uma opção:
Há apenas uma única solução de equilíbrio.
Existem três soluções de equilíbrio.
Não existem soluções de equilíbrio.
Existem duas soluções de equilíbrio.
Existem infinitas soluções de equilíbrio. X
Nenhuma das demais alternativas.

Passo 1

O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
2\,y' \;=\;2x - y
e pergunta quantas soluções de equilíbrio ela possui. Estamos numa ODE não-autônoma e, por “solução de equilíbrio”, entende-se aqui uma solução constante y(x)=C tal que y'(x)=0 para todo x.

Passo 2

Para uma solução de equilíbrio devemos ter
y'(x)=0
em toda a reta real.

Passo 3

Substituindo y'=0 na equação
2\cdot 0 \;=\;2x - y
obtemos
0 = 2x - y \quad\Longrightarrow\quad y = 2x.
Isso exige que y varie com x, mas uma solução de equilíbrio precisa ser constante. Logo, não há valor constante C que satisfaça y=2x para todo x.

Resposta

Não existem soluções de equilíbrio.

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