Questão 23
Incorreto
Atingiu 0,00 de 1,00
Qual é a quantidade de soluções de equilíbrio que a equação diferencial
possui?
Escolha uma opção:
Há apenas uma única solução de equilíbrio.
Existem três soluções de equilíbrio.
Não existem soluções de equilíbrio.
Existem duas soluções de equilíbrio.
Existem infinitas soluções de equilíbrio. X
Nenhuma das demais alternativas.
Atingiu 0,00 de 1,00
Há apenas uma única solução de equilíbrio.
Existem três soluções de equilíbrio.
Não existem soluções de equilíbrio.
Existem duas soluções de equilíbrio.
Existem infinitas soluções de equilíbrio. X
Nenhuma das demais alternativas.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
e pergunta quantas soluções de equilíbrio ela possui. Estamos numa ODE não-autônoma e, por “solução de equilíbrio”, entende-se aqui uma solução constante
tal que
para todo
.
Passo 2
Para uma solução de equilíbrio devemos ter
em toda a reta real.
Passo 3
Substituindo
na equação
obtemos
Isso exige que
varie com
, mas uma solução de equilíbrio precisa ser constante. Logo, não há valor constante
que satisfaça
para todo
.
Resposta
Não existem soluções de equilíbrio.