QUESTÃO 28 - Em um festival de cultura, são cobrados dois tipos de entrada: R$20,00 para quem for prestigiar apenas os espetáculos musicais e outro, custando
em 10 ingressos. Quantas pessoas desse grupo irão prestigiar tanto as atrações musicais como também as de dança?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 8
a) 4
b) 5
c) 6
d) 8
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Há dois tipos de ingresso:
para quem vai apenas aos espetáculos musicais e para quem vai aos espetáculos de música e dança. - Um grupo de
amigos comprou ingressos no total. - O gasto total com os
ingressos foi .
O que o problema pergunta:
- Quantas pessoas do grupo (entre os
) irão prestigiar tanto música quanto dança?
Passo 2
Vamos definir uma variável para traduzir o enunciado em equações:
- Seja
o número de pessoas que prestigiam tanto música quanto dança (ou seja, o número de ingressos de ). - Observação:
é um número inteiro e deve satisfazer .
Passo 3
Determine o número de pessoas que vão apenas aos espetáculos musicais:
- Se
pessoas compraram ingresso de , então o número de pessoas que compraram ingresso de é .
Passo 4
Monte a equação do gasto total somando as contribuições de cada tipo de ingresso:
- Cada uma das
pessoas de dupla atração pagou , contribuindo para o total. - Cada uma das
pessoas que só vão à música pagou , contribuindo para o total. - Assim a soma dos gastos é
Essa soma deve ser igual ao gasto total
. Logo a equação é
Passo 5
Resolva a equação passo a passo:
- Primeiro, distribua
em :
- Combine os termos semelhantes em
:
- Subtraia
dos dois lados para isolar o termo em :
- Divida ambos os lados por
:
Passo 6
Verifique rapidamente que a solução faz sentido:
-
pessoas pagando gastam . - As outras
pessoas pagando gastam . - Soma:
, que é exatamente o total dado. A solução é consistente e está no intervalo permitido.
Passo 7
Dica rápida e intuitiva que você pode usar na prova (atalho):
- Se todos pagassem
o total seria . - O grupo pagou
, ou seja, a mais que . - Cada pessoa que paga
paga a mais do que uma pessoa que paga . - Portanto o número de pessoas que pagaram
é . É o mesmo resultado, mas mais rápido na hora da prova.
Resposta
c) 6