Questão 24 (PUC - RS)
O complexo
isen
escrito na forma algébrica a +bi é:
a)
b)
c)
d)
e)
O complexo
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá o número complexo
na forma trigonométrica (ou forma polar) e pede que o escrevamos na forma algébrica
. As informações fornecidas são:
-
. - Queremos encontrar a parte real
e a parte imaginária para escrever como .
Não há outras perguntas escondidas; só precisamos transformar essa expressão trigonométrica eme ver qual alternativa corresponde.
Passo 2
Relembre a fórmula de conversão da forma polar/trigonométrica para a forma algébrica: se
então a parte real
e a parte imaginária
são dadas por
Aqui
é o módulo (distância ao origem) e
é o argumento (ângulo). A unidade imaginária é
com a propriedade
. Essa é a regra que vamos aplicar diretamente.
Passo 3
Identificamos os parâmetros na expressão dada:
Logo vamos calcular
e
e multiplicar cada um por
.
Passo 4
Para avaliar
e
de
use o ângulo referência. Note que
está no quarto quadrante (próximo a
), e o ângulo referência é
No quarto quadrante o cosseno é positivo e o seno é negativo. Sabemos os valores no ângulo referência
:
Portanto
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula da Passo 2:
Logo, na forma algébrica,
Passo 6
Compare o resultado com as alternativas dadas: o resultado
corresponde à alternativa (d). Boa — você fez certinho! Se ficar nervoso na prova, lembre: identifique
e
, calcule
e
usando ângulo referência e sinais por quadrante, e multiplique por
.
Resposta
d)