Questão 3-(0,25) : Os cientistas podem determinar a idade de objetos antigos pelo método de datação por radiocarbono. O bombardeamento da parte superior da atmosfera por raios cósmicos converte o nitrogênio em um isótopo radioativo do carbono, ^14 C, com meia-vida de cerca de 5.730 anos. A vegetação absorve o dióxido de carbono através da atmosfera e a vida animal assimila ^14 C através da cadeia alimentar. Quando uma planta ou animal morre, para de repor seu carbono e a quantidade de ^14 C começa a decrescer por decaimento radioativo. Portanto o nível de radioatividade também deve decrescer exponencialmente.
Foi descoberto que um fragmento de pergaminho tinha cerca de 84 % de ^14 C do que os materiais das plantas têm atualmente na terra. Estime a idade do papiro.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um fragmento de pergaminho tem só 84% do ^14C que uma planta viva teria hoje. Como o ^14C decai exponencialmente com meia-vida de 5 730 anos, a gente quer descobrir há quantos anos esse pergaminho “parou de repor” o carbono. Então o assunto é decaimento radioativo e meia-vida, e vamos precisar da fórmula do decaimento exponencial ou da relação com a meia-vida.

Passo 2

Teoria do decaimento radioativo: a quantidade de ^14C que sobra depois de tempo t é
N(t)=N0cdotl(tfrac12r)^t/T1/2,
onde
  • N0 é a quantidade inicial de ^14C (na morte do organismo),
  • T1/2=5730 anos é a meia-vida,
  • N(t) é a quantidade que resta depois de t anos.

Passo 3

A gente sabe que N(t)/N0 = 0,84. Então:
0,84 = l(tfrac12r)^t/5730
Para resolver para t, aplicamos logaritmo dos dois lados. Usando log natural (ln):
ln(0,84) = ln!l((tfrac12)^t/5730r) = t5730,ln!l(tfrac12r)

Passo 4

Isolando t:
t = 5730 ,ln(0,84)ln(tfrac12)
Agora calculamos:
ln(0,84)approx -0,1744 e ln(tfrac12)approx -0,6931.
t approx 5730 times -0,1744-0,6931 approx 5730 times 0,2516 approx 1,441 anos (aprox)

Resposta

O papiro tem cerca de 1 440 anos de idade.

Exercícios relacionados