Questão
: Os cientistas podem determinar a idade de objetos antigos pelo método de datação por radiocarbono. O bombardeamento da parte superior da atmosfera por raios cósmicos converte o nitrogênio em um isótopo radioativo do carbono,
, com meia-vida de cerca de 5.730 anos. A vegetação absorve o dióxido de carbono através da atmosfera e a vida animal assimila
através da cadeia alimentar. Quando uma planta ou animal morre, para de repor seu carbono e a quantidade de
começa a decrescer por decaimento radioativo. Portanto o nível de radioatividade também deve decrescer exponencialmente.
Foi descoberto que um fragmento de pergaminho tinha cerca de
de
do que os materiais das plantas têm atualmente na terra. Estime a idade do papiro.
Foi descoberto que um fragmento de pergaminho tinha cerca de
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que um fragmento de pergaminho tem só 84% do ^14C que uma planta viva teria hoje. Como o ^14C decai exponencialmente com meia-vida de 5 730 anos, a gente quer descobrir há quantos anos esse pergaminho “parou de repor” o carbono. Então o assunto é decaimento radioativo e meia-vida, e vamos precisar da fórmula do decaimento exponencial ou da relação com a meia-vida.
Passo 2
Teoria do decaimento radioativo: a quantidade de ^14C que sobra depois de tempo t é
,
onde
onde
-
é a quantidade inicial de ^14C (na morte do organismo), -
anos é a meia-vida, -
é a quantidade que resta depois de t anos.
Passo 3
A gente sabe que
. Então:
Para resolver para t, aplicamos logaritmo dos dois lados. Usando log natural (ln):
Para resolver para t, aplicamos logaritmo dos dois lados. Usando log natural (ln):
Passo 4
Isolando t:
Agora calculamos:
e
.
Resposta
O papiro tem cerca de 1 440 anos de idade.