Questão 26

Enunciado

Uma caixa contém 8 bolas numerados de 1 a 8 . Duas dessas são azuis, três são vermelhos e as outras três são verdes. Uma sorteia, sem olhar, duas bolas, uma após a outra, sem reposição. Qual e a probabilidade de que as duas bolas sorteadas sejam de cores diferentes?

Passo 1

Vamos resolver uma questão de probabilidade! O enunciado nos diz que temos uma caixa com 8 bolas numeradas de 1 a 8: 2 azuis, 3 vermelhas e 3 verdes. Vamos precisar entender um pouco sobre probabilidade e combinações para achar a chance de, ao tirar duas bolas sem olhar e sem colocar de volta, as duas serem de cores diferentes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras de tirar 2 bolas de 8. Isso se faz usando combinações, porque a ordem não importa aqui. A fórmula para combinações de n elementos tomados de k em k é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Aplicando isso:
C(8, 2) = 8!2!(8 - 2)! = 8 times 72 times 1 = 28
Então, existem 28 maneiras de tirar quaisquer duas bolas.

Passo 3

Agora, queremos saber quantas dessas combinações resultam em bolas de cores diferentes. Vamos pensar nas cores disponíveis: azul, vermelho e verde. Para ter bolas de cores diferentes, podemos ter uma azul com uma vermelha, uma azul com uma verde, ou uma vermelha com uma verde.
Vamos calcular cada caso:
  1. Uma azul e uma vermelha:
    • Temos 2 bolas azuis e 3 vermelhas.
    • Número de combinações: 2 times 3 = 6
  2. Uma azul e uma verde:
    • Temos 2 bolas azuis e 3 verdes.
    • Número de combinações: 2 times 3 = 6
  3. Uma vermelha e uma verde:
    • Temos 3 vermelhas e 3 verdes.
    • Número de combinações: 3 times 3 = 9

Passo 4

Agora, somamos todas as combinações que dão bolas de cores diferentes:
6 (azul-vermelha) + 6 (azul-verde) + 9 (vermelha-verde) = 21
Então, há 21 maneiras de tirar duas bolas de cores diferentes.

Passo 5

Para achar a probabilidade, dividimos o número de combinações favoráveis pelo total de combinações possíveis:
P = 2128 = 34

Resposta

A probabilidade de que as duas bolas sorteadas sejam de cores diferentes é 34.

Exercícios relacionados