Questão 26
Enunciado
Uma caixa contém 8 bolas numerados de 1 a 8 . Duas dessas são azuis, três são vermelhos e as outras três são verdes. Uma sorteia, sem olhar, duas bolas, uma após a outra, sem reposição. Qual e a probabilidade de que as duas bolas sorteadas sejam de cores diferentes?
Passo 1
Vamos resolver uma questão de probabilidade! O enunciado nos diz que temos uma caixa com 8 bolas numeradas de 1 a 8: 2 azuis, 3 vermelhas e 3 verdes. Vamos precisar entender um pouco sobre probabilidade e combinações para achar a chance de, ao tirar duas bolas sem olhar e sem colocar de volta, as duas serem de cores diferentes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras de tirar 2 bolas de 8. Isso se faz usando combinações, porque a ordem não importa aqui. A fórmula para combinações de n elementos tomados de k em k é:
Aplicando isso:
Então, existem 28 maneiras de tirar quaisquer duas bolas.
Passo 3
Agora, queremos saber quantas dessas combinações resultam em bolas de cores diferentes. Vamos pensar nas cores disponíveis: azul, vermelho e verde. Para ter bolas de cores diferentes, podemos ter uma azul com uma vermelha, uma azul com uma verde, ou uma vermelha com uma verde.
Vamos calcular cada caso:
-
Uma azul e uma vermelha:
- Temos 2 bolas azuis e 3 vermelhas.
- Número de combinações:
-
Uma azul e uma verde:
- Temos 2 bolas azuis e 3 verdes.
- Número de combinações:
-
Uma vermelha e uma verde:
- Temos 3 vermelhas e 3 verdes.
- Número de combinações:
Passo 4
Agora, somamos todas as combinações que dão bolas de cores diferentes:
Então, há 21 maneiras de tirar duas bolas de cores diferentes.
Passo 5
Para achar a probabilidade, dividimos o número de combinações favoráveis pelo total de combinações possíveis:
Resposta
A probabilidade de que as duas bolas sorteadas sejam de cores diferentes é
.