QUESTÃO 27

Uma radiação monocromática com comprimento de onda de 600 nm e uma potência de 0,54 \mathrm{~W} incide em uma célula fotoe létrica de sódio, cuja função trabalho é 2,8 \mathrm{eV}. Assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, o número de fótons por segundo, que se propaga na radiação, e a frequência de corte para o sódio.
a) 1,63 \times 10^{17} fótons 4,4 \times 10^{14} \mathrm{~Hz}
b) 1,63 \times 10^{18} fótons 4,4 \times 10^{14} \mathrm{~Hz}
c) 2,18 \times 10^{18} fótons 4,4 \times 10^{14} \mathrm{~Hz}
d) 2,18 \times 10^{18} fótons 6,7 \times 10^{14} \mathrm{~Hz}
e) 1,63 \times 10^{18} fótons 6,7 \times 10^{14} \mathrm{~Hz}

Passo 1

O enunciado nos dá os seguintes dados:
  • comprimento de onda da radiação: \lambda=600\\ \text{nm};
  • potência da radiação que incide na célula: P=0,54\\ \text{W};
  • função trabalho do sódio: \Phi=2{,}8\\ \text{eV}.
O que a questão pede:
  1. o número de fótons por segundo que se propagam na radiação (isto é, quantos fótons chegam por segundo);
  2. a frequência de corte (frequência mínima necessária para ejetar elétrons) para o sódio.

Passo 2

Vamos calcular a energia de cada fóton. Conceito e fórmula:
  • Um fóton monocromático tem energia dada por \,E_{\text{fóton}}=h\nu=\dfrac{hc}{\lambda}\,ó.
  • Aqui:
    • \,h\, é a constante de Planck ( h=6{,}626\times10^{-34}\\ \mathrm{J\,s}),
    • \,c\, é a velocidade da luz ( c=3{,}00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}),
    • \,\lambda\, é o comprimento de onda em metros.
      Converter \lambda para metros: \lambda=600\\ \text{nm}=600\times10^{-9}\\ \mathrm{m}=6{,}00\times10^{-7}\\ \mathrm{m}.
A ideia: dividir a potência (energia por segundo) pela energia de um fóton para obter o número de fótons por segundo.

Passo 3

Cálculo da energia por fóton:
E_{\text{fóton}}=\frac{hc}{\lambda} =\frac{6{,}626\times10^{-34}\times3{,}00\times10^{8}}{6{,}00\times10^{-7}}\\ \mathrm{J}.ó
Fazendo as contas (organizando potências de 10):
E_{\text{fóton}}=\frac{6{,}626\times3{,}00}{6{,}00}\times10^{-34+8+7}\\ \mathrm{J} =3{,}313\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.ó

Passo 4

Cálculo do número de fótons por segundo N:
  • definição: N=\dfrac{P}{E_{\text{fóton}}}ó, pois P é energia por segundo.
N=\frac{0{,}54}{3{,}313\times10^{-19}}\\ \mathrm{s^{-1}} \approx1{,}63\times10^{18}\\ \text{fótons/s}.ó
Interpretação: a cada segundo chegam à célula aproximadamente 1{,}63\times10^{18} fótons.

Passo 5

Agora a frequência de corte do sódio. Conceito e fórmula:
  • A função trabalho \Phi é a energia mínima necessária para ejetar um elétron ligado no metal.
  • A relação entre função trabalho e frequência de corte é \,\Phi=h f_{\text{c}}\,, onde f_{\text{c}} é a frequência de corte.
  • Primeiro converter \Phi de eV para joules: 1\\ \text{eV}=1{,}602\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.
\Phi=2{,}8\\ \text{eV}=2{,}8\times1{,}602\times10^{-19}\\ \mathrm{J}=4{,}486\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Cálculo da frequência de corte f_{\text{c}}:
f_{\text{c}}=\frac{\Phi}{h}=\frac{4{,}486\times10^{-19}}{6{,}626\times10^{-34}}\\ \mathrm{Hz} \approx6{,}77\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}.
Arredondando convenientemente para uma casa significativa: f_{\text{c}}\approx6{,}7\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}.

Passo 7

Conclusão: o número de fótons por segundo calculado é \,1{,}63\times10^{18}\, e a frequência de corte do sódio é \,6{,}7\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}. Entre as alternativas fornecidas, isso corresponde à alternativa (e).

Resposta

e) \;1{,}63\times10^{18}\\ \text{fótons/s}ó
\;6{,}7\times10^{14}\\ \mathrm{Hz}

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