Questão 26
Um fio metálico, com seção transversal quadrada de lado
e comprimento
2 m , está na posição vertical, preso ao teto de uma sala. Coloca-se, na extremidade inferior do fio, um peso exercendo uma tensão de 400 N , e observa-se uma variação de 2 mm no comprimento do fio.
(a) Obtenha o módulo de Young do material que constitui o fio.
(b) Caso o lado da seção transversal do fio seja multiplicado por um fator 2, e seu comprimento, por um fator 0.5 , de quanto será multiplicada a variação de comprimento
do fio?
(a) Obtenha o módulo de Young do material que constitui o fio.
(b) Caso o lado da seção transversal do fio seja multiplicado por um fator 2, e seu comprimento, por um fator 0.5 , de quanto será multiplicada a variação de comprimento
Passo 1
O enunciado dá um fio metálico de comprimento
m e seção transversal quadrada de lado
mm preso verticalmente, submetido a uma força
N, que provoca um alongamento
mm. Na parte (a) precisamos encontrar o módulo de Young
do material, usando a relação entre tensão e deformação. Na parte (b) veremos como muda
se multiplicarmos
por 2 e
por 0,5, mantendo
e
constantes.
Passo 2
A área da seção é
A tensão (stress) é
Passo 3
A deformação (strain) é
Passo 4
Pelo módulo de Young definimos
Passo 5
Para a parte (b), como
vemos que
é proporcional a
. Logo
Passo 6
Se
e
, então
Resposta
A variação de comprimento será multiplicada por