Questão: 2. ( 25 pontos) Numa viagem ao sul do país, Heitor está decidido a encarar (de cabeça pra baixo) o maior bungee jump do Brasil, localizado no Vale dos Vinhedos. Sem mostrar hesitaçāo. Heitor, cuja a massa é 40 kg . se posiciona na plataforma localizada a 150 m de altura, preso a uma corda elástica de 30 m de comprimento. Considerando que a corda da atração tenha constante elástica de 40 N / m, responda: (a) ( 10 pontos) Qual será a velocidade máxima atingida por Heitor durante o salto (iniciado do repouso)? (b) (15 pontos) A que distância acima do chāo Heitor se encontrará quando a corda atingir sua máxima distensão?

Passo 1

Resumo da questão: Heitor (massa de 40 kg) salta de uma plataforma a 150 m do chão, preso a uma corda de comprimento sem tensão de 30 m com constante elástica k=40 N/m. Precisamos usar conservação de energia mecânica e equilíbrio de forças na corda para achar (a) a velocidade máxima durante o salto e (b) a altura acima do chão no ponto de máxima distensão.

Passo 2

Para determinar onde a aceleração muda de direção (velocidade máxima), aplicamos equilíbrio de forças na corda: a força elástica iguala o peso. Se x_e é a extensão nesse ponto, temos
k,xe = m,g
logo
xe = m,gk = 40cdot9.840 = 9.8 m

Passo 3

Agora usamos conservação de energia entre o início (repouso na plataforma) e o ponto de extensão x_e. A energia potencial perdida vira energia elástica e cinética:
mg(30 + xe) = tfrac12 k xe^2 + tfrac12 m vmax^2
Isolando v_{\max}:
tfrac12 m vmax^2 = mg(30 + xe) - tfrac12 k xe^2
Substituindo valores (x_e=9.8 m, m=40 kg, g=9.8 m/s², k=40 N/m):
vmax = raiz2ml[m g(30 + 9.8) - tfrac12 k (9.8)^2r] approx 26.15 m/s

Passo 4

Para achar a extensão máxima x_{max} na qual a velocidade chega a zero, aplicamos conservação de energia entre o início e o ponto de máximo alongamento:
mg(30 + xmax) = tfrac12 k xmax^2
Isso leva à equação quadrática
tfrac12 k x^2 - mg,x - mg,30 = 0
Resolvendo para x>0, encontramos x_{max} \approx 35.97 m.

Passo 5

Finalmente, a altura acima do chão no ponto de máxima distensão é
H = 150 - (30 + xmax) = 150 - 65.97 = 84.03 m

Resposta

Velocidade máxima v_{\max} \approx 26.15,m/s; altura acima do chão no ponto de máxima distensão \approx 84.0,m.

Exercícios relacionados