Questão: 2. ( 25 pontos) Numa viagem ao sul do país, Heitor está decidido a encarar (de cabeça pra baixo) o maior bungee jump do Brasil, localizado no Vale dos Vinhedos. Sem mostrar hesitaçāo. Heitor, cuja a massa é 40 kg . se posiciona na plataforma localizada a 150 m de altura, preso a uma corda elástica de 30 m de comprimento. Considerando que a corda da atração tenha constante elástica de
, responda: (a) ( 10 pontos) Qual será a velocidade máxima atingida por Heitor durante o salto (iniciado do repouso)? (b) (15 pontos) A que distância acima do chāo Heitor se encontrará quando a corda atingir sua máxima distensão?
Passo 1
Resumo da questão: Heitor (massa de 40 kg) salta de uma plataforma a 150 m do chão, preso a uma corda de comprimento sem tensão de 30 m com constante elástica k=40 N/m. Precisamos usar conservação de energia mecânica e equilíbrio de forças na corda para achar (a) a velocidade máxima durante o salto e (b) a altura acima do chão no ponto de máxima distensão.
Passo 2
Para determinar onde a aceleração muda de direção (velocidade máxima), aplicamos equilíbrio de forças na corda: a força elástica iguala o peso. Se x_e é a extensão nesse ponto, temos
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Passo 3
Agora usamos conservação de energia entre o início (repouso na plataforma) e o ponto de extensão x_e. A energia potencial perdida vira energia elástica e cinética:
Isolando v_{\max}:
Substituindo valores (x_e=9.8 m, m=40 kg, g=9.8 m/s², k=40 N/m):
Passo 4
Para achar a extensão máxima x_{max} na qual a velocidade chega a zero, aplicamos conservação de energia entre o início e o ponto de máximo alongamento:
Isso leva à equação quadrática
Resolvendo para x>0, encontramos x_{max} \approx 35.97 m.
Passo 5
Finalmente, a altura acima do chão no ponto de máxima distensão é
Resposta
Velocidade máxima v_{\max} \approx 26.15,m/s; altura acima do chão no ponto de máxima distensão \approx 84.0,m.