Questão 5 (Vale 1,0 ponto extra.) Em um brinquedo de um parque de diversões, os passageiros viajam com velocidade constante em um círculo de raio 5,0 m. Eles fazem um volta completa no círculo em 4,0 s (período). a) Determine o módulo da velocidade. b ) Calcule a aceleração centrípeta do sistema.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada na parada: a questão tá falando de um brinquedo que faz movimento circular uniforme (MCU) com raio r = 5,0 m e período T = 4,0 s. O que cai bem aqui é a matéria de Cinemática do MCU, onde a gente vai usar duas fórmulas básicas:
  1. velocidade escalar constante em MCU:
v = 2pi rT
  1. aceleração centrípeta:
ac = v^2r
Então é isso que precisamos pra tocar a resolução.

Passo 2

Primeiro, a velocidade escalar v.
  • Em MCU, o objeto dá uma volta completa, percorrendo a circunferência de comprimento 2pi r, em tempo T.
  • Logo, a velocidade (módulo) é
v = distância totaltempo total = 2pi rT â
Substituindo r = 5,0 m e T = 4,0 s:
v = 2pi cdot 5,04,0 = 10pi4 = 2,5,pi m/s approx 7,85 m/s

Passo 3

Agora, a aceleração centrípeta ac.
  • A gente sabe que, mesmo com velocidade escalar constante, o veículo tá mudando de direção o tempo inteiro, gerando uma aceleração voltada pro centro do círculo.
  • A fórmula é
ac = v^2r
Usando o v = 2,5pi m/s e r = 5,0 m:
ac = (2,5pi)^25,0 = 6,25,pi^25 = 1,25,pi^2 m/s^2 approx 12,34 m/s^2

Resposta

a) v approx 7,85 m/s
b) ac approx 12,34 m/s^2

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