Questão 26: Uma empresa produz garrafas térmicas com função de custo:
O preço de mercado é de
60,00$ por unidade.
a) Quantas unidades devem ser produzidas para obter o maior lucro?
b) Qual será o lucro máximo?
a) Quantas unidades devem ser produzidas para obter o maior lucro?
b) Qual será o lucro máximo?
Passo 1
O enunciado nos dá a função de custo
e o preço de venda fixo em
por unidade. Precisamos determinar (a) a quantidade
que maximiza o lucro e (b) o valor desse lucro. Vamos usar os conceitos de receita, lucro e otimização de parábola.
Passo 2
A receita total é
O lucro é a diferença entre receita e custo, ou seja
Passo 3
Como
é uma parábola côncava (coeficiente de
negativo), seu máximo está no vértice. A abscissa do vértice de
é
Aqui
e
, logo
Passo 4
Para achar o lucro máximo, substituímos
em
:
Resposta
(a)
unidades.
(b) .
(b)