Questão 27: Considere que em um determinado mercado há 25 empresas atuando sob regime de concorrência perfeita. A demanda agregada do setor é dada por:
P=120-0,04 Q
E o custo total de cada empresa é:
C T=150+12 q+0,4 q^{2}
Calcule o lucro de uma empresa em equilíbrio no curto prazo.

Passo 1

O enunciado apresenta um mercado de concorrência perfeita com 25 empresas idênticas. A demanda agregada é
P = 120 - 0,04\,Q
e o custo total de cada empresa é
CT(q) = 150 + 12\,q + 0,4\,q^{2}.
Queremos achar o lucro de uma empresa em equilíbrio de curto prazo, usando o fato de que em concorrência perfeita cada firma escolhe q tal que P = MC(q).

Passo 2

Calculamos a função de custo marginal de uma firma, derivando CT em relação a q:
MC(q) = \frac{d}{dq}\bigl(150 + 12\,q + 0,4\,q^{2}\bigr) = 12 + 0,8\,q.
Em concorrência perfeita, a condição de oferta de cada firma é
P = MC(q) \quad\Longrightarrow\quad P = 12 + 0,8\,q \quad\Longrightarrow\quad q = \frac{P - 12}{0,8} = 1{,}25\,(P - 12).

Passo 3

A oferta de mercado é Q = 25\,q = 25 \times 1{,}25\,(P - 12) = 31{,}25\,(P - 12). No equilíbrio, oferta iguala demanda:
31{,}25\,(P - 12) = Q \quad\text{e}\quad P = 120 - 0,04\,Q.
Substituindo Q = 31{,}25\,(P - 12) na demanda:
P = 120 - 0,04 \bigl[31{,}25\,(P - 12)\bigr] = 120 - 1{,}25\,(P - 12) = 120 - 1{,}25\,P + 15 = 135 - 1{,}25\,P.
Reorganizando:
P + 1{,}25\,P = 135 \quad\Longrightarrow\quad 2{,}25\,P = 135 \quad\Longrightarrow\quad P^{*} = 60.
Logo a produção de cada firma é
q^{*} = 1{,}25\,(60 - 12) = 1{,}25 \times 48 = 60.

Passo 4

O lucro de cada firma é
\pi = P^{*}\,q^{*} - CT(q^{*}) = 60 \times 60 \;-\;\bigl[150 + 12\cdot 60 + 0,4\cdot 60^{2}\bigr].
Calculando:
60 \times 60 = 3600, \quad 12\cdot 60 = 720, \quad 0,4\cdot 60^{2} = 0,4\cdot 3600 = 1440,
CT(60) = 150 + 720 + 1440 = 2310,
\pi = 3600 - 2310 = 1290.

Resposta

O lucro de cada empresa em equilíbrio de curto prazo é 1290.

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