Questão 26. Encontre uma solução contínua para o PVI
onde
(Resp.
y(x)= 2(1-e^-x), & se 0 <= x <= 1 2(e-1) e^-x, & se x>1)
Passo 1
O enunciado pede resolver o PVI de primeira ordem
sendo
O conteúdo é equação diferencial linear de primeira ordem; vamos usar o fator integrante para cada ramo de
x .
Passo 2
Para
0<= x<=1 temos a ODE não homogênea
O fator integrante é
mu(x)=e^integral1,dx=e^x , logo
Integrando de
0 até
x e usando
y(0)=0 dá
portanto
Passo 3
Para
x>1 a função
g(x)=0 , então a ODE fica homogênea
cuja solução geral é
com constante
C a determinar pela continuidade em
x=1 .
Passo 4
Impondo
y(1^-)=y(1^+) , ou seja,
temos
Resposta
A solução contínua fica