Usando Regra da Cadeia, determine a derivada f^prime(x) onde f(x) é igual a:
f) (sen x+cos x)^3

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = (sin x + cos x)^3
usando a Regra da Cadeia. O conteúdo aqui é derivação de função composta, em que identificamos uma função externa u^3 e uma interna sin x + cos x.

Passo 2

Definimos
u(x) = sin x + cos x,
de modo que
f(x) = [,u(x),]^3
Pela Regra da Cadeia,
f'(x) = 3,[,u(x),]^2cdot u'(x)

Passo 3

Calculamos a derivada de u(x). Como
u(x) = sin x + cos x,
temos
u'(x) = cos x - sin x

Passo 4

Substituindo u(x) e u'(x) em f'(x), obtemos
f'(x) = 3,(sin x + cos x)^2,(cos x - sin x)

Resposta

f'(x) = 3,(sin x + cos x)^2,(cos x - sin x)

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