Verifique em cada caso, se
é um homomorfismo de grupos.
dada por
, onde
é o grupo multiplicativo dos reais não nulos.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é homomorfismo do grupo multiplicativo
. Para isso precisamos checar se para todos
vale
e também se a identidade é enviada na identidade.
Passo 2
Calcular
:
Passo 3
Calcular
psi(x),psi(y) :
Passo 4
Comparando
vemos que em geral
Portanto falha a condição de preservação da operação.
Passo 5
Verificando a identidade
1inR^* :
logo a identidade não é enviada na identidade.