Verifique em cada caso, se psi é um homomorfismo de grupos.
psi: R^* R^* dada por psi(x)=|2 x|, onde R^* é o grupo multiplicativo dos reais não nulos.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se
psicolon R^* to R^*, psi(x)=|2x|
é homomorfismo do grupo multiplicativo R^*. Para isso precisamos checar se para todos x,yinR^* vale
psi(xy)=psi(x),psi(y)
e também se a identidade é enviada na identidade.

Passo 2

Calcular psi(xy):
psi(xy)=l|2,(xy)r|=|2|,|x|,|y|=2,|x|,|y|

Passo 3

Calcular psi(x),psi(y):
psi(x),psi(y)=|2x|;cdot;|2y| =(2,|x|),(2,|y|)=4,|x|,|y|

Passo 4

Comparando
psi(xy)=2,|x|,|y|e psi(x),psi(y)=4,|x|,|y|,
vemos que em geral
psi(xy)neq psi(x),psi(y)
Portanto falha a condição de preservação da operação.

Passo 5

Verificando a identidade 1inR^*:
psi(1)=|2cdot1|=2neq1,
logo a identidade não é enviada na identidade.

Resposta

psi não é homomorfismo de grupos.

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