Questāo 27

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De acordo com a equação de Bernoulli um aumento de velocidade deve estar associado a uma diminuição de pressão
Escolha uma opção:
◯ Verdadeiro
◯ Falso

Passo 1

O enunciado apresenta a afirmação: “De acordo com a equação de Bernoulli um aumento de velocidade deve estar associado a uma diminuição de pressão” e pede que se marque Verdadeiro ou Falso.
Informações dadas: apenas essa sentença; não há dados numéricos nem condições explícitas (altura, compressibilidade, viscosidade etc.).

Passo 2

Vamos escrever a forma usual da equação de Bernoulli para um fluido incompressível, sem viscosidade, em escoamento estacionário ao longo de uma mesma linha de corrente:
p + \tfrac{1}{2}\rho v^{2} + \rho g h = \text{const}
Explicando cada termo:
  • p é a pressão estática do fluido (unidade: pascal, Pa).
  • \rho é a densidade do fluido (unidade: kg/m³).
  • v é a velocidade do fluido no ponto considerado (unidade: m/s).
  • g é a aceleração da gravidade (unidade: m/s²).
  • h é a cota/elevacão vertical do ponto (unidade: m).
    Essa equação representa conservação de energia por unidade de volume (pressão estática + pressão dinâmica + pressão de peso).

Passo 3

Compare dois pontos 1 e 2 na mesma linha de corrente. Pela equação:
p_{1} + \tfrac{1}{2}\rho v_{1}^{2} + \rho g h_{1} = p_{2} + \tfrac{1}{2}\rho v_{2}^{2} + \rho g h_{2}.
Rearranjando para isolar a diferença de pressão:
p_{1}-p_{2} = \tfrac{1}{2}\rho\bigl(v_{2}^{2}-v_{1}^{2}\bigr) + \rho g\bigl(h_{2}-h_{1}\bigr).
Agora observe um caso muito usado em provas: se os pontos estão à mesma elevação ( h_{1}=h_{2}), o termo de gravidade some e ficamos com
p_{1}-p_{2} = \tfrac{1}{2}\rho\bigl(v_{2}^{2}-v_{1}^{2}\bigr).
Dessa equação segue que, mantendo a densidade \rho>0, se v_{2}>v_{1} (ou seja, houve aumento de velocidade passando de 1 para 2) então p_{2}<p_{1}: aumento de velocidade implica diminuição da pressão estática (quando a altura é constante e as hipóteses da equação valem).

Passo 4

Intuição física simples: a energia do fluido é repartida entre “energia de pressão” ( p) e “energia cinética” ( \tfrac{1}{2}\rho v^{2}). Se a velocidade aumenta, parte da energia passa a ser cinética, então a pressão estática cai para manter a soma constante (novamente, sob as hipóteses que usamos). Um exemplo prático é o escoamento em um tubo que afunila (Venturi): área menor → velocidade maior → pressão estática menor (medida numa tomada lateral).

Passo 5

Importante: a afirmação do enunciado está correta dentro das condições de validade da equação de Bernoulli usada acima. Existem situações em que a relação “aumento de velocidade → diminuição de pressão” não vale ou não é garantida:
  • se as elevações dos pontos mudam ( h_1\neq h_2), a variação de pressão pode ser dominada pelo termo \rho g(h_2-h_1);
  • para fluidos compressíveis em regimes de alta velocidade (Mach não desprezível) a forma simples da Bernoulli muda e comportamentos diferentes aparecem (p. ex. em escoamentos supersônicos a pressão pode variar de forma não intuitiva);
  • se houver perdas por viscosidade, atrito ou bombas/turbinas que adicionem/retirem energia, a relação simples não se aplica;
  • se compararmos pontos em linhas de corrente diferentes, a equação pode não ser diretamente aplicável sem cuidados.
    Ou seja: não é uma lei universal sem condições — é verdadeira sob as hipóteses de Bernoulli para escoamento incompressível, não viscoso, estacionário e ao longo de uma mesma linha de corrente (e frequentemente considerando mesma elevação para a forma simplificada).

Passo 6

Resposta final para marcar na prova: interpretar a frase como referência direta à equação de Bernoulli na sua forma usual e nas condições padrão da disciplina (escoamento incompressível, sem perdas, ao longo de uma mesma linha de corrente e mesma elevação). Nessa interpretação a afirmação é Verdadeira.

Resposta

Verdadeiro

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