Questão 27 (SEAD/2005)
Em uma urna, há 4 bolas brancas e 6 pretas. Sacando-se simultaneamente duas bolas dessa urna, qual é a probabilidade de que sejam ambas brancas?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: numa urna têm 4 bolas brancas e 6 pretas. A gente vai tirar 2 bolas de uma vez, sem repor, e quer saber a chance de as duas serem brancas. Isso é um problema de probabilidade clássica usando combinatória. Para resolver, vamos precisar entender:
- o que é probabilidade clássica (P = casos favoráveis / casos totais)
- como contar esses casos usando combinações, isto é, a fórmula
.
Passo 2
Primeiro, probabilidade clássica: se todos os resultados são igualmente prováveis,
Aqui o “total de casos” é de todas as maneiras de tirar 2 bolas da urna, e o “favorável” é só as maneiras de tirar 2 brancas.
Passo 3
Agora, combinação. Quando a ordem não importa (tirar bola A e depois B é a mesma coisa que tirar B e depois A), contamos assim:
onde
(fatorial de
) é
.
Passo 4
Total de jeitos de escolher 2 bolas dentre as 10 (4 brancas + 6 pretas):
Passo 5
Agora o número de jeitos de tirar 2 bolas brancas entre as 4 disponíveis:
Passo 6
Então a probabilidade de ambas serem brancas é
Só simplificar
: