Questão 27 (SEAD/2005)

Em uma urna, há 4 bolas brancas e 6 pretas. Sacando-se simultaneamente duas bolas dessa urna, qual é a probabilidade de que sejam ambas brancas?
(A) 9 / 25
(B) 1 / 3
(C) 4 / 25
(D) 2 / 15
(E) 1 / 15

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: numa urna têm 4 bolas brancas e 6 pretas. A gente vai tirar 2 bolas de uma vez, sem repor, e quer saber a chance de as duas serem brancas. Isso é um problema de probabilidade clássica usando combinatória. Para resolver, vamos precisar entender:
  1. o que é probabilidade clássica (P = casos favoráveis / casos totais)
  2. como contar esses casos usando combinações, isto é, a fórmula binomnk=n!k!(n-k)!.

Passo 2

Primeiro, probabilidade clássica: se todos os resultados são igualmente prováveis,
P(evento) = número de casos favoráveisnúmero total de casos úáú
Aqui o “total de casos” é de todas as maneiras de tirar 2 bolas da urna, e o “favorável” é só as maneiras de tirar 2 brancas.

Passo 3

Agora, combinação. Quando a ordem não importa (tirar bola A e depois B é a mesma coisa que tirar B e depois A), contamos assim:
binomnk = n!k!(n-k)!,
onde n! (fatorial de n) é n times (n-1) times cdots times 1.

Passo 4

Total de jeitos de escolher 2 bolas dentre as 10 (4 brancas + 6 pretas):
binom102 = 10!2! , 8! = 10 times 92 times 1 = 45

Passo 5

Agora o número de jeitos de tirar 2 bolas brancas entre as 4 disponíveis:
binom42 = 4!2! , 2! = 4 times 32 times 1 = 6

Passo 6

Então a probabilidade de ambas serem brancas é
P = binom42binom102 = 645
Só simplificar 6/45:
645 = 215

Resposta

215

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