Questão 28
Considere o PPL
(1) Esboce a região viável do problema.
(2) Encontre dois pontos extremos pertecentes a região viável do problema.
(3) Classifique o problema quanto ao tipo solução.
(4) Qual a solução ótima do problema?
(5) Qual o valor ótimo do problema?
(2) Encontre dois pontos extremos pertecentes a região viável do problema.
(3) Classifique o problema quanto ao tipo solução.
(4) Qual a solução ótima do problema?
(5) Qual o valor ótimo do problema?
Passo 1
O enunciado define o PPL
sujeito a
Este é um problema de programação linear em duas variáveis cujo conjunto viável é um polígono convexo. Para resolver, vamos (i) esboçar a região viável traçando as retas de igualdade das restrições, (ii) determinar os vértices dessa região, (iii) classificar o tipo de solução, e (iv) avaliar a função-objetivo nesses vértices para encontrar o ótimo.
Passo 2
Traçamos as fronteiras:
tem interceptos
e
,
tem interceptos
e
.
Como para se verifica
Como para
a reta
é sempre “mais baixa” que
no primeiro quadrante. Logo a região viável é o triângulo com vértices
Passo 3
Os pontos extremos (vértices) dessa região são
Por exemplo, dois deles são
e
.
Passo 4
A região viável é limitada e não vazia, e a função-objetivo é linear. Portanto o problema é viável e limitado, tem solução ótima em algum vértice e essa solução será única (não há direção de crescimento não contida).
Passo 5
Avaliação de
nos vértices:
O valor máximo ocorre em
, com valor
.
Resposta
(1) Região viável: triângulo com vértices
,
e
.
(2) Dois pontos extremos: e
.
(3) Classificação: problema viável e limitado, solução ótima única.
(4) Solução ótima: .
(5) Valor ótimo: .
(2) Dois pontos extremos:
(3) Classificação: problema viável e limitado, solução ótima única.
(4) Solução ótima:
(5) Valor ótimo: