Questão 29. Calcule a concentração do íon hidrogênio em cada uma das seguintes soluções a
de um ácido ou uma base e seu sal:
a)
a)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a concentração do íon hidrogênio em uma solução que contém o ácido acético e o sal acetato de sódio, à temperatura de
. As informações fornecidas são:
A pergunta é: qual é a concentração do íon hidrogênio
nessa solução?
Não há outras partes do enunciado: só esse sistema (ácido fraco + seu sal).
Não há outras partes do enunciado: só esse sistema (ácido fraco + seu sal).
Passo 2
Entendendo o equilíbrio químico e a equação que vamos usar — explicação didática:
O ácido acético se ioniza segundo
O ácido acético se ioniza segundo
A constante de ionização é
Quando temos um ácido fraco e seu sal (um tampão), existe uma fórmula prática que relaciona pH com as concentrações do ácido e da base conjugada: a equação de Henderson–Hasselbalch. Vou derivá-la rapidamente para você entender de onde vem:
partindo de
partindo de
onde escrevo
para o acetato e
para o ácido acético. Isolando
e tomando logaritmo decimal:
Usando as definições
e
,
Explicando as variáveis:
-
é o logaritmo negativo da concentração de . -
é o log negativo da constante de acidez. -
e são as concentrações molares (aproximadas pelas concentrações iniciais do sal e do ácido no tampão, respectivamente), desde que as variações por ionização sejam pequenas — o que vamos checar depois.
Essa fórmula é a mais prática para tampões e é a que usamos primeiro.
Passo 3
Calculemos
e a razão
.
Primeiro,
Vamos avaliar isso numericamente:
, então
portanto
Agora a razão das concentrações (pego os dados do enunciado):
O logaritmo desta razão é
Inserindo na Henderson–Hasselbalch:
Passo 4
Converter
em
. Lembre que
Então
Para calcular isso, escrevemos
E
, portanto
Arredondando com três algarismos significativos:
Passo 5
Checagem por solução rigorosa do equilíbrio (mostra que a aproximação é consistente):
Se chamarmos na solução de equilíbrio, a equação exata é
Se chamarmos
Substituindo
e rearranjando obtemos a equação quadrática
Resolvendo essa quadrática (fórmula de Bhaskara) dá a raiz positiva
Ou seja, o valor exato da equação de equilíbrio coincide, dentro de pequenas diferenças numéricas, com o valor obtido pela equação de Henderson–Hasselbalch — isto confirma que a aproximação foi válida.