Questão 29. Calcule a concentração do íon hidrogênio em cada uma das seguintes soluções a 25^{\circ} \mathrm{C} de um ácido ou uma base e seu sal:
c) \mathrm{NH}_{3} 0,25 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} ; \mathrm{NH}_{4} \mathrm{Cl} 0,15 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} ; \mathrm{K}_{\mathrm{b}}=1,8 \cdot 10^{-5}

Passo 1

O enunciado pede a concentração do íon hidrogênio na solução à 25^\circ\mathrm{C} contendo as espécies:
\mathrm{NH}_3\;0,25\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},\qquad \mathrm{NH}_4\mathrm{Cl}\;0,15\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
e fornece a constante de basicidade
K_b = 1,8\cdot10^{-5}.
Pergunta: calcular [\mathrm{H}^+] da solução (em \mathrm{mol\,L^{-1}}).

Passo 2

Conceito importante e reação em equilíbrio: amônia é uma base fraca que reage com água:
\mathrm{NH}_3 + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{NH}_4^+ + \mathrm{OH}^-.
A constante de basicidade é definida por
K_b=\frac{[\mathrm{NH}_4^+][\mathrm{OH}^-]}{[\mathrm{NH}_3]}.
Iremos usar essa expressão para relacionar as concentrações e obter [\mathrm{OH}^-]; depois, como estamos a 25^\circ\mathrm{C}, usaremos a relação
pH + pOH = 14
e
[\mathrm{H}^+] = 10^{-pH}.

Passo 3

Método escolhido e justificativa (explicação didática): nesta mistura há uma base fraca ( \mathrm{NH}_3) e seu ácido conjugado ( \mathrm{NH}_4^+) — ou seja, um tampão ácido-base. Uma forma prática e direta é usar a forma do logaritmo da expressão de K_b que dá a relação de Henderson-Hasselbalch para bases:
partindo de
[\mathrm{OH}^-]=K_b\frac{[\mathrm{NH}_3]}{[\mathrm{NH}_4^+]},
tomando -\log_{10} de ambos os lados obtemos
pOH = pK_b + \log_{10}\!\left(\frac{[\mathrm{NH}_4^+]}{[\mathrm{NH}_3]}\right),
onde pK_b=-\log_{10}K_b. Essa forma é útil porque conecta diretamente as concentrações da base e do ácido conjugado com o pOH. Usamos as concentrações iniciais como aproximação dos valores de equilíbrio (válida quando a variação devido à ionização é pequena, o que verificaremos depois).

Passo 4

Cálculo de pK_b:
pK_b = -\log_{10}\!\left(1,8\cdot10^{-5}\right).
Para calcular rapidamente: \log_{10}1,8\approx0,2553, logo
\log_{10}\!\left(1,8\cdot10^{-5}\right)=\log_{10}1,8 + \log_{10}10^{-5}=0,2553-5=-4,7447,
então
pK_b = -(-4,7447)=4,7447.

Passo 5

Calcular o termo do logaritmo com as concentrações fornecidas:
\frac{[\mathrm{NH}_4^+]}{[\mathrm{NH}_3]}=\frac{0,15}{0,25}=0,6.
Agora \log_{10}0,6\approx-0,2218. Substituindo em Henderson-Hasselbalch para bases:
pOH = pK_b + \log_{10}\!\left(\frac{[\mathrm{NH}_4^+]}{[\mathrm{NH}_3]}\right)=4,7447 + (-0,2218)=4,5229.

Passo 6

Converter pOH em pH usando pH + pOH = 14:
pH = 14 - pOH = 14 - 4,5229 = 9,4771.

Passo 7

Calcular [\mathrm{H}^+] a partir do pH:
[\mathrm{H}^+] = 10^{-pH} = 10^{-9,4771} = 3,33\cdot10^{-10}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 8

Cheque rápido da coerência (validação da aproximação): podemos estimar [\mathrm{OH}^-]=10^{-pOH}=10^{-4,5229}=3,00\cdot10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}. Comparando com as concentrações iniciais, 3{,}0\cdot10^{-5} é muito menor que 0{,}15 e 0{,}25, então a aproximação de usar as concentrações iniciais como quase iguais às do equilíbrio é válida. Além disso, [\mathrm{H}^+][\mathrm{OH}^-]\approx(3,33\cdot10^{-10})(3,00\cdot10^{-5})\approx1,0\cdot10^{-14}=K_w, consistente com as relações ácido/base à 25^\circ\mathrm{C}.

Resposta

3,33\cdot10^{-10}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}

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