Questão 29. Calcule a concentração do íon hidrogênio em cada uma das seguintes soluções a
de um ácido ou uma base e seu sal:
b)
b)
Passo 1
O enunciado dá uma solução contendo ácido fórmico e seu sal na mesma concentração. Dados importantes (transcritos do enunciado):
com concentração
;
com concentração
; constante de dissociação ácida
. O que se pede: calcular a concentração do íon hidrogênio, isto é,
, nessa mistura a
.
Passo 2
Primeiro vamos lembrar a reação de dissociação do ácido fraco
(denotarei genericamente por
) e a definição de
. A equação é
A constante de equilíbrio de acidez é definida por
Aqui
é a concentração do íon hidrogênio que queremos,
é a concentração da base conjugada (no caso fornecida pelo sal
) e
é a concentração do ácido não dissociado.
Passo 3
Vamos transformar a expressão de
em uma forma prática (a famosa equação de Henderson–Hasselbalch). Começo isolando
e depois aplico logaritmo decimal:
Tomando
(base 10) de ambos os lados e lembrando que
e
, obtemos
Nesta fórmula:
é o logaritmo negativo da concentração de
,
é o logaritmo negativo de
, e o termo
representa a razão entre as concentrações da base conjugada e do ácido. Essa equação é válida para soluções tampão e é muito usada em provas porque evita ter que resolver o equilíbrio completo.
Passo 4
Aplicando ao nosso caso: as concentrações são
e
. Então a razão é
Como
, a equação de Henderson–Hasselbalch dá
Agora calculamos
:
Portanto
.
Passo 5
Sabendo a
, a concentração de íon hidrogênio é
Mas observe que, como
, temos imediatamente
Isso vem diretamente da definição de
quando a razão
.
Passo 6
Comentário rápido para te acalmar: usar a equação de Henderson–Hasselbalch aqui é perfeitamente adequado porque temos um tampão (ácido fraco + sal) e as concentrações iniciais são relativamente altas em comparação com
. Se quisesse, poderíamos montar a tabela de equilíbrio e resolver por aproximação, mas o resultado seria o mesmo — e mais trabalhoso.