Questão 29. Calcule a concentração do íon hidrogênio em cada uma das seguintes soluções a 25^{\circ} \mathrm{C} de um ácido ou uma base e seu sal:
b) \mathrm{HCHO}_{2} 0,50 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} ; \mathrm{NaCHO}_{2} 0,50 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} ; \mathrm{K}_{\mathrm{a}}=1,8 \cdot 10^{-4}

Passo 1

O enunciado dá uma solução contendo ácido fórmico e seu sal na mesma concentração. Dados importantes (transcritos do enunciado): \mathrm{HCHO}_2 com concentração 0,50\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}; \mathrm{NaCHO}_2 com concentração 0,50\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}; constante de dissociação ácida \mathrm{K_a}=1,8\cdot 10^{-4}. O que se pede: calcular a concentração do íon hidrogênio, isto é, [\mathrm{H}^+], nessa mistura a 25^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Primeiro vamos lembrar a reação de dissociação do ácido fraco \mathrm{HCHO}_2 (denotarei genericamente por \mathrm{HA}) e a definição de \mathrm{K_a}. A equação é
\mathrm{HA} \rightleftharpoons \mathrm{H}^+ + \mathrm{A}^-.
A constante de equilíbrio de acidez é definida por
\mathrm{K_a}=\frac{[\mathrm{H}^+]\,[\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]}.
Aqui [\mathrm{H}^+] é a concentração do íon hidrogênio que queremos, [\mathrm{A}^-] é a concentração da base conjugada (no caso fornecida pelo sal \mathrm{NaCHO}_2) e [\mathrm{HA}] é a concentração do ácido não dissociado.

Passo 3

Vamos transformar a expressão de \mathrm{K_a} em uma forma prática (a famosa equação de Henderson–Hasselbalch). Começo isolando [\mathrm{H}^+] e depois aplico logaritmo decimal:
\mathrm{K_a}=\frac{[\mathrm{H}^+]\,[\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]}\quad\Rightarrow\quad [\mathrm{H}^+]=\mathrm{K_a}\cdot\frac{[\mathrm{HA}]}{[\mathrm{A}^-]}.
Tomando -\log (base 10) de ambos os lados e lembrando que -\log[\mathrm{H}^+]=\mathrm{pH} e -\log\mathrm{K_a}=\mathrm{p}K_a, obtemos
\mathrm{pH}=\mathrm{p}K_a+\log\frac{[\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]}.
Nesta fórmula: \mathrm{pH} é o logaritmo negativo da concentração de \mathrm{H}^+, \mathrm{p}K_a é o logaritmo negativo de \mathrm{K_a}, e o termo \log\frac{[\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]} representa a razão entre as concentrações da base conjugada e do ácido. Essa equação é válida para soluções tampão e é muito usada em provas porque evita ter que resolver o equilíbrio completo.

Passo 4

Aplicando ao nosso caso: as concentrações são [\mathrm{HA}]=0,50\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} e [\mathrm{A}^-]=0,50\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}. Então a razão é
\frac{[\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]}=\frac{0,50}{0,50}=1.
Como \log 1=0, a equação de Henderson–Hasselbalch dá
\mathrm{pH}=\mathrm{p}K_a.
Agora calculamos \mathrm{p}K_a:
\mathrm{p}K_a=-\log(1,8\cdot 10^{-4})\approx 3,745.
Portanto \mathrm{pH}\approx 3,745.

Passo 5

Sabendo a \mathrm{pH}, a concentração de íon hidrogênio é
[\mathrm{H}^+]=10^{-\mathrm{pH}}=10^{-3,745}.
Mas observe que, como \mathrm{pH}=\mathrm{p}K_a, temos imediatamente
[\mathrm{H}^+]=\mathrm{K_a}=1,8\cdot 10^{-4}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Isso vem diretamente da definição de \mathrm{K_a} quando a razão [\mathrm{A}^-]/[\mathrm{HA}]=1.

Passo 6

Comentário rápido para te acalmar: usar a equação de Henderson–Hasselbalch aqui é perfeitamente adequado porque temos um tampão (ácido fraco + sal) e as concentrações iniciais são relativamente altas em comparação com \mathrm{K_a}. Se quisesse, poderíamos montar a tabela de equilíbrio e resolver por aproximação, mas o resultado seria o mesmo — e mais trabalhoso.

Resposta

[\mathrm{H}^+]=1,8\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}

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