Questão 29: Determine quais dos conjuntos
abaixo são subespaços vetoriais (Justifique).
tal que as funções em
satisfazem
Passo 1
O enunciado define
.
Queremos verificar se é subespaço de
. Para isso, usamos o critério padrão:
Queremos verificar se
-
. - Fechamento em soma: se
, então . - Fechamento em multiplicação por escalar: se
e , então .
Passo 2
Verificamos que a função nula
pertence a
e satisfaz
logo
não é vazio.
Passo 3
Se
, então
Defina
. Então
logo
. Assim,
é fechado sob soma.
Passo 4
Se
e
, considere
. Então
logo
. Assim,
é fechado sob multiplicação escalar.
Passo 5
Como
é não vazio, fechado sob soma e fechado sob multiplicação escalar, concluímos que
é subespaço vetorial de
.