Questão 29: Determine quais dos conjuntos
abaixo são subespaços vetoriais (Justifique).
tal que as funções em
satisfazem
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é um subespaço vetorial de .
Para isso, precisamos checar três condições:
é um subespaço vetorial de
Para isso, precisamos checar três condições:
-
(existe vetor nulo); - fechadura sob soma;
- fechadura sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificar se a função zero
, pertence a
.
Como
Como
segue que
, logo
e
.
Passo 3
Fechamento sob soma. Seja
. Então
Logo, para
temos
portanto
.
Passo 4
Fechamento sob multiplicação escalar. Seja
e
. Definindo
,
e como
segue
. Então
.
Passo 5
Como
contém a função zero, é fechado sob soma e sob multiplicação escalar, concluímos que
é subespaço vetorial de
.