• Questão 29. Se |f(x)-3| <= 2|ln x| para todo 0<x <= 5, determine lim x 1 f(x).

Passo 1

O enunciado nos diz que a função f satisfaz, para todo 0<x<=5,
|f(x)-3|<=2|ln x|
Queremos encontrar limxto1f(x). Para isso, vamos usar o fato de que ln xto0 quando xto1 e aplicar o Teorema do Confronto (Squeeze Theorem).

Passo 2

Definimos phi(x)=2|ln x|. Como ln x é contínua em x=1 e ln1=0, segue que
limxto1phi(x) =limxto12|ln x| =2l|limxto1ln xr| =2cdot0 =0

Passo 3

Da desigualdade |f(x)-3|<=phi(x) e de phi(x)to0, pelo Teorema do Confronto temos
limxto1f(x)=3

Resposta

3

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