Questão (2) (2pts) Encontre todos os números reais que satisfazem a desigualdade abaixo:
1-x-2 x^2 <= 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação de segundo grau
1 - x - 2x^2 <= 0
O conteúdo envolvido é inequação quadrática: vamos reescrever em forma canônica, achar as raízes da equação associada e depois analisar o sinal da parábola.

Passo 2

Primeiro escrevemos a expressão em forma padrão. Note que
1 - x - 2x^2 <= 0
é equivalente, ao multiplicar ambos os lados por -1 (e inverter o sinal da desigualdade), a
2x^2 + x - 1 >= 0

Passo 3

Encontramos as raízes da equação associada
2x^2 + x - 1 = 0
usando a fórmula de Bhaskara. Aqui a=2, b=1, c=-1 e o discriminante é
De<a = b^2 - 4ac = 1^2 - 4cdot2cdot(-1) = 1 + 8 = 9
Logo as raízes são
x = -b pm raizDe<a2a = -1 pm 32cdot2
isto é
x1 = -1 - 34 = -1, x2 = -1 + 34 = tfrac12

Passo 4

A função f(x)=2x^2+x-1 tem coeficiente líder a=2>0, então a parábola é voltada para cima. Para f(x)>=0 (nossa inequação) ocorre fora do intervalo entre as raízes. Portanto
2x^2+x-1>=0 Long<=ftrightarrow x<= -1 ou x>= tfrac12

Resposta

(-infty,,-1] ,cup, l[tfrac12,,+inftyr)

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