Questão (3) (3 pts) Calcule cada limite abaixo
(1pt) lim x +infty 3 x+8raizx^2-2

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto+infty3x+8raizx^2-2. O conteúdo é limite de função racional com radical no infinito e vamos usar fatoração e comportamento assintótico.

Passo 2

Escrevemos o numerador e o radicando em função de x^2 para facilitar a simplificação:
3x+8raizx^2-2 = xl(3 + tfrac8xr)raizx^2l(1 - tfrac2x^2r)
Dentro da raiz extraímos x^2:
raizx^2l(1 - tfrac2x^2r) = |x|raiz1 - tfrac2x^2
Para xto+infty temos |x|=x.

Passo 3

Substituindo de volta e simplificando o x:
3x+8raizx^2-2 = 3 + tfrac8xraiz1 - tfrac2x^2
Agora aplicamos o limite: tfrac8xto0 e tfrac2x^2to0 quando xto+infty, então o quociente tende a 3/raiz1 = 3.

Resposta

3

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