Questão 5 (2,0 pontos) Um engenheiro aeroespacial projeta um veículo de lançamento com três estágios, que con-
somem quantidades
e
de combustível (em toneladas). A eficiência da missão é modelada por
. Sabendo que o total disponível de combustível é 12 toneladas, ou seja,
, determine a distribuição ideal de combustível entre os estágios para maximizar a eficiência da missão. Utilize o método dos multiplicadores de Lagrange.
somem quantidades
Passo 1
O enunciado pede para maximizar a eficiência da missão, dada por
sujeito à restrição de combustível
O conteúdo é otimização de função de várias variáveis com restrição, e vamos usar o método dos multiplicadores de Lagrange, que consiste em formar a Lagrangiana e igualar as derivadas parciais a zero.
Passo 2
Definimos a Lagrangiana
Passo 3
Calculamos as condições de estacionariedade:
Passo 4
Passo 5
Passo 6
Agora usamos a restrição
:
Substituindo em
,
e
:
Resposta
A distribuição ótima de combustível é