Questão 1 [3,5 pontos] Sejam A, B e C pontos no plano tais que \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}=(8,2) e \overrightarrow{B C}=(2,2). Use essas informações para responder as seguintes questões.
(a) [1,5 ponto ] Encontre as coordenadas dos vetores \overrightarrow{A C} e \overrightarrow{A B}.
(b) [1,0 ponto ] Calcule a área do triângulo A B C.
(c) [1,0 ponto ] Calcule o valor do cosseno do ângulo interno no vértice A do triângulo A B C.
Passo 1
O enunciado dá três pontos A,B,C no plano com as informações vetoriais \vec{AB}+\vec{AC}=(8,2) \vec{BC}=(2,2)
Pede-se: (a) as coordenadas de \vec{AC} e \vec{AB}, (b) a área do triângulo ABC, (c) o cosseno do ângulo no vértice A. Usaremos operações vetoriais, determinante para área e produto interno para o cosseno.
Passo 2
De \vec{BC}=\vec{AC}-\vec{AB} e \vec{AB}+\vec{AC}=(8,2) somamos as duas equações: