Questão III ((0,40)) - Cap. 13
O planeta Zero tem massa (6,5 \times 10^{23} ~\mathrm{kg}), raio (2,8 \times 10 ~\mathrm{m}) e nenhuma atmosfera. Uma sonda de 15 kg será lançada verticalmente a partir da superfície.
Qual energia cinética deve ter a sonda ao ser lançada para atingir a distância máxima de (9,0 \times 10 ~\mathrm{m}) do centro de Zero?
O planeta Zero tem massa (6,5 \times 10^{23} ~\mathrm{kg}), raio (2,8 \times 10 ~\mathrm{m}) e nenhuma atmosfera. Uma sonda de 15 kg será lançada verticalmente a partir da superfície.
Qual energia cinética deve ter a sonda ao ser lançada para atingir a distância máxima de (9,0 \times 10 ~\mathrm{m}) do centro de Zero?
Passo 1
O enunciado diz que o planeta Zero tem massa
, raio
e nenhuma atmosfera. Uma sonda de
é lançada verticalmente da superfície e deve alcançar a distância máxima de
do centro do planeta.
Conteúdo: conservação da energia mecânica e energia potencial gravitacional.
Conteúdo: conservação da energia mecânica e energia potencial gravitacional.
Passo 2
Pela conservação da energia mecânica, a energia cinética inicial
mais a energia potencial gravitacional inicial
se transforma na energia potencial gravitacional final
, já que a velocidade final é nula:
Como
temos
onde
é o raio do planeta e
a distância máxima.
Passo 3
Substituindo os valores
calculamos primeiro a diferença de recíprocos:
Em seguida,
Passo 4
Multiplicando os resultados:
Resposta
A energia cinética inicial necessária é aproximadamente
.