Questão 30. Um capital de \mathrm{R} \ 40.000,00 foi aplicado num fundo de poupança por 11 meses, produzindo um rendimento financeiro deç\mathrm{R} $9.680,00$. Pede-se apurar a taxa de juros simples oferecida nessa operação.

Passo 1

O enunciado diz que um capital de \mathrm{R}\$\,40{,}000{,}00 foi aplicado por 11 meses e produziu um rendimento (juros) de \mathrm{R}\$\,9{,}680{,}00. A pergunta é: qual é a taxa de juros simples oferecida nessa operação?
Informações relevantes listadas:
\;P = 40{,}000 (capital inicial, em reais)
\;I = 9{,}680 (juros totais recebidos, em reais)
\;n = 11 (tempo da aplicação, em meses)
O que se pede: a taxa de juros simples \;i (por período). Não foi especificado se a taxa deve ser anual ou mensal; como o tempo está em meses, vamos obter a taxa por mês (i.e., taxa mensal) — que é o formato direto pedido pela informação dada.

Passo 2

Lembra da fórmula básica de juros simples? Vou te explicar com calma: em juros simples o valor dos juros acumulados é proporcional ao capital, à taxa e ao tempo. A fórmula é
I = P \cdot i \cdot n,
onde:
  • I é o montante de juros obtido (em reais);
  • P é o capital inicial (em reais);
  • i é a taxa de juros por período (em forma decimal; por exemplo, 0{,}02 representa 2\% por período);
  • n é o número de períodos (aqui, períodos = meses).
    Essa fórmula vem da ideia de que a cada período os juros são sempre calculados sobre o capital inicial, sem capitalização.

Passo 3

Queremos encontrar a taxa i. Isolando i na fórmula \;I = P \cdot i \cdot n, fazemos:
i = \frac{I}{P \cdot n}.
Aqui explico cada passo: dividimos ambos os lados por P\cdot n para ficar só i no lado direito. Isso é álgebra básica: se a = b\cdot c\cdot d, então c = a/(b\cdot d).

Passo 4

Agora substituímos os valores do enunciado na expressão para i:
i = \frac{9{,}680}{40{,}000 \cdot 11}.
Vou simplificar essa conta passo a passo para você conseguir fazer sem calculadora na prova: primeiro calcule o denominador
40{,}000 \cdot 11 = 440{,}000.
Então
i = \frac{9{,}680}{440{,}000}.

Passo 5

Vamos simplificar a fração. Dividindo numerador e denominador por 40 (escolhi 40 porque ambos são múltiplos e facilita):
\frac{9{,}680}{440{,}000} = \frac{9{,}680 \div 40}{440{,}000 \div 40} = \frac{242}{11{,}000}.
Agora podemos ver que
\frac{242}{11{,}000} = 0{,}022
(se você multiplicar 11{,}000 \times 0{,}022 obtém 242). Esse 0{,}022 é a taxa em forma decimal por mês.

Passo 6

Transformando para porcentagem (mais comum em taxas): multiplicamos por 100\%:
i = 0{,}022 \times 100\% = 2{,}2\%.
Interpretação final: a operação rendeu 2{,}2\% ao mês em juros simples. (Se você quisesse a taxa anual em regime de juros simples, multiplicaria por 12: 2{,}2\%\times 12 = 26{,}4\% ao ano — só para referência, mas a taxa direta pedida aqui é a mensal.)

Resposta

2{,}2\% ao mês.

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