Questão 30. Um capital de
40.000,00
\mathrm{R} $9.680,00$. Pede-se apurar a taxa de juros simples oferecida nessa operação.
Passo 1
O enunciado diz que um capital de
foi aplicado por
meses e produziu um rendimento (juros) de
. A pergunta é: qual é a taxa de juros simples oferecida nessa operação?
Informações relevantes listadas:
(capital inicial, em reais)
(juros totais recebidos, em reais)
(tempo da aplicação, em meses)
O que se pede: a taxa de juros simples (por período). Não foi especificado se a taxa deve ser anual ou mensal; como o tempo está em meses, vamos obter a taxa por mês (i.e., taxa mensal) — que é o formato direto pedido pela informação dada.
Informações relevantes listadas:
O que se pede: a taxa de juros simples
Passo 2
Lembra da fórmula básica de juros simples? Vou te explicar com calma: em juros simples o valor dos juros acumulados é proporcional ao capital, à taxa e ao tempo. A fórmula é
onde:
-
é o montante de juros obtido (em reais); -
é o capital inicial (em reais); -
é a taxa de juros por período (em forma decimal; por exemplo, representa por período); -
é o número de períodos (aqui, períodos = meses).
Essa fórmula vem da ideia de que a cada período os juros são sempre calculados sobre o capital inicial, sem capitalização.
Passo 3
Queremos encontrar a taxa
. Isolando
na fórmula
, fazemos:
Aqui explico cada passo: dividimos ambos os lados por
para ficar só
no lado direito. Isso é álgebra básica: se
, então
.
Passo 4
Agora substituímos os valores do enunciado na expressão para
:
Vou simplificar essa conta passo a passo para você conseguir fazer sem calculadora na prova: primeiro calcule o denominador
Então
Passo 5
Vamos simplificar a fração. Dividindo numerador e denominador por
(escolhi
porque ambos são múltiplos e facilita):
Agora podemos ver que
(se você multiplicar
obtém
). Esse
é a taxa em forma decimal por mês.
Passo 6
Transformando para porcentagem (mais comum em taxas): multiplicamos por
:
Interpretação final: a operação rendeu
ao mês em juros simples. (Se você quisesse a taxa anual em regime de juros simples, multiplicaria por
:
ao ano — só para referência, mas a taxa direta pedida aqui é a mensal.)