Questão 1: Uma usina sucroalcooleira pretende secar
de bagaço de cana com gás de chaminé (propriedade do ar a
e 1 atm ). Especificar a bateria de ciclones Lapple para a reccuperação de finos secos, sabendo-se que a vazão de gás é de
e que as partículas maiores que
devem ser coletadas com eficiência superior a 95%. A densidade do bagaço seco é
.
Passo 1
O enunciado pede que eu especifique uma bateria de ciclones Lapple para recuperar finos secos. Os dados fornecidos são:
Coisas importantes a notar (extraídas do enunciado):
- O enunciado indica uso do método de Lapple (modelo empírico clássico para ciclones).
- A unidade de vazão do gás está em pés cúbicos por minuto; devo converter para unidades SI para calcular propriedades e velocidades.
- A massa de sólidos que chega é a total que pode aparecer como finos; a bateria de ciclones deve ser dimensionada para admitir essa carga de gás e sólidos e alcançar a eficiência requerida para partículas de
.
Passo 2
Primeiro passo técnico: converter todas as grandezas para SI e calcular a vazão volumétrica total em m³/s e a vazão mássica de sólidos em kg/s, além de obter densidade e viscosidade do ar a
.
Conversões e cálculos:
Como
:
Passando para segundos:
Vazão mássica de bagaço:
Concentração mássica de sólidos no gás (média):
Densidade do bagaço (convertendo unidades):
Propriedades do ar a
(usar aproximações fisicamente razoáveis):
- Temperatura
. - Densidade do ar a 1 atm pode ser obtida por proporcionalidade com temperatura (ideal):
. Sabendo que a ,
- Viscosidade dinâmica do ar aumenta com temperatura; para ar a
, . Uma aproximação usando lei de Sutherland/potência dá aumento: estimamos
(estas são aproximações típicas aceitáveis para cálculo de engenharia preliminar).
Comentário rápido e didático: transforme sempre unidades primeiro; depois calcule concentrações e propriedades do gás. Esses números são a base para os passos de dimensionamento.
Passo 3
Breve aula sobre o método de Lapple (intuição e fórmula usada).
- O modelo de Lapple para ciclones é um modelo empírico que relaciona a eficiência de coleta
de partículas de diâmetro à velocidade tangencial média dentro do ciclone e às propriedades do fluido e das partículas. - Na prática de engenharia é comum usar a forma explicita (forma exponencial) para a eficiência de uma única passagem do ciclone:
onde:
-
é a eficiência de coleta para partículas de diâmetro , -
é um coeficiente empírico que incorpora detalhes geométricos do ciclone (inércia, comprimento efetivo, formato), obtido por Lapple a partir de dados experimentais, -
é a densidade da partícula, -
é o diâmetro da partícula, -
é a velocidade tangencial característica dentro do ciclone (m/s), -
é a viscosidade dinâmica do gás, -
é uma dimensão característica do ciclone (normalmente o diâmetro do corpo). - Interpretação física: a eficiência cresce com
(partículas maiores têm mais inércia e são mais facilmente movidas radialmente para a parede), aumenta com velocidade tangencial (maior força centrífuga) e diminui com maior viscosidade (mais arrasto que atrapalha deposição).
Observação prática: o valor preciso de
e a definição exata de
(média tangencial) dependem do desenho do ciclone (inlet, cone, comprimento). Para cálculo preliminar usamos valores típicos empíricos encontrados na literatura. Um valor usual de referência para
em ciclones industriais Lapple-like é da ordem de
a
dependendo das definições adotadas. Para este projeto preliminar adotarei um valor conservador e típico
(explicarei e justificarei abaixo).
Passo 4
Escolha de estratégia prática para especificar a bateria (seguindo o algoritmo do enunciado para escolher método):
- O enunciado não dá geometria de ciclone nem quantos ciclones; pede “especificar a bateria”. Em provas/engenharia prática é comum escolher um número de ciclones em paralelo de modo que a vazão por ciclone fique em uma faixa prática (para ciclones Lapple industriais pequenos a médios, valores típicos por ciclone variam de 200 a 1000 ft³/min). Vou escolher uma vazão por ciclone que seja prática para manutenção e que permita velocidades tangenciais razoáveis.
- Escolho como alvo prático
(valor comumente utilizado em exemplos didáticos). Isso implica ciclones em paralelo. - Justificativa do método: 500 ft³/min por ciclone é um valor comum e facilita construção e manutenção; além disso, com essa vazão por ciclone conseguimos velocidades internas que permitem coletar partículas de
com eficiência elevada quando a geometria é razoável.
Passo 5
Cálculos com a escolha feita (
ciclones). Primeiro calcule a vazão por ciclone em SI:
(este valor corresponde a
, conforme escolhido).
Agora escolhemos um diâmetro de referência do corpo do ciclone. Ciclonetes comerciais que tratam essa faixa costumam ter diâmetros internos entre
e
. Vou escolher um diâmetro prático e frequentemente usado em exemplos:
(20 cm) como diâmetro característico do corpo do ciclone. Explico: se o diâmetro for muito pequeno a velocidade tangencial sobe muito (bom para coletar, mas cria perda de carga e desgaste), se for muito grande a velocidade é pequena (piora eficiência). 20 cm é um compromisso prático para exemplo.
Cálculo da velocidade média axial de fluxo associada ao diâmetro escolhido (para referência de ordem de grandeza):
Área de seção do corpo aproximada:
Área de seção do corpo aproximada:
Velocidade média:
A velocidade tangencial média
dentro do ciclone é maior que essa velocidade axial média; uma regra prática para estimativa é que a velocidade tangencial local no corpo pode ser da ordem de
a
vezes a velocidade média axial, dependendo do tipo de entrada e do desenho. Adoto uma estimativa conservadora:
Comentário didático: essa estimativa é suficiente para um projeto preliminar; refinamentos exigiriam geometria do inlet, comprimento, uso de curvas ou cilindros auxiliares e/ou curvas Lapple mais detalhadas.
Passo 6
Aplicar a fórmula de eficiência de Lapple adotada no Passo 3 com
para verificar se partículas de
terão eficiência maior que
.
A fórmula adotada:
Substituindo os valores:
Compute the exponent argument
:
Calculate
:
Now numerator
:
Divide by
:
Multiplicando por
:
Portanto
Interpretação: com
e
obtemos apenas cerca de
de eficiência para
, muito abaixo dos
desejados. Ou seja, ou nossa
está subestimada, ou o diâmetro escolhido é grande demais para a velocidade tangencial gerada com
, ou precisamos maior
(diminuir
ou reduzir o número de ciclones para aumentar vazão por ciclone), ou usar ciclones de geometria que aumentem efetivamente
.
Passo 7
Ajustes possíveis e crítica didática — como alcançar
:
- Para alcançar
com a mesma fórmula, o argumento do exponencial deve satisfazer:
Logo precisamos de
. Temos
. Precisamos aumentar
em um fator
.
- Como
(mantendo constantes), para aumentar em 4,34 vezes podemos: - Aumentar
por ciclone (diminuir o número de ciclones para aumentar e assim a velocidade; ou projetar entrada que gere mais vorticidade); - Diminuir
; - Aumentar o coeficiente efetivo
(usar ciclones com melhor geometria, com cone longo, ou adicionar internals).
- Aumentar
- Em projeto prático é comum optar por reduzir o número de ciclones (aumenta
por ciclone e ) até que alcance o valor desejado, ou selecionar ciclones com diâmetros menores.
Vou seguir a estratégia de reduzir o número de ciclones para aumentar
e consequentemente
. Estimo quantos ciclones são necessários aproximando
. Mantendo
e
constante, para ter
multiplicado por 4{,}34 preciso aumentar
por 4{,}34. Já tínhamos
. Logo preciso de
Se
escala aproximadamente com
(entrada preservando o mesmo padrão de escoamento), então
também precisa aumentar por fator 4{,}34. O
atual é
; o novo
deveria ser
Isto corresponde em ft³/min:
Como o total é
, o número de ciclones
. Portanto precisaríamos de cerca de 2 a 3 ciclones (mais precisamente 3 ciclones para não sobrecarregar) com
e
se quisermos manter folga e não operar no limite extremo.
Passo 8
Redução do número de ciclones para um valor prático e reavaliação:
- Pelo cálculo anterior, reduzir para
resultaria por ciclone; dá por ciclone. Ambos aumentam significativamente. - Escolho
como solução prática (número inteiro, permite redundância e manutenção, reduz perdas energéticas excessivas comparado a ). Assim:
Com
, a área
(como antes), a velocidade média axial:
Estimando
:
Reavaliando
:
Multiplicando por
:
Logo
Conclusão: com
e
chegamos a ~90% — ainda abaixo do alvo de 95%, mas já bem mais próximo.
Passo 9
Como obter os 95%:
- Alternativas para atingir
: - Diminuir
(corpo menor aumenta para mesma ): se reduzirmos de para mantendo , cresce por fator . Assim . Repetindo o cálculo de :
- Diminuir
o que dá
. Porém diâmetros tão pequenos com altas velocidades implicam perda de carga muito alta, erosão e exigências de materiais.
2. Manter e reduzir
para 2 (cada ciclone
): isso aumenta
por fator
sobre o caso
. Então
aumentaria de
para
(aprox.), resultando em
(suficiente). Porém com
cada ciclone carrega mais sólidos por unidade de volume e há menor redundância para manutenção.
3. Preferível na prática: combinar um número moderado de ciclones (por exemplo ) com ciclones de geometria otimizada (aumentando o fator
, por exemplo para
— ciclones com cones longos, entradas bem projetadas e difusores internos), ou usar pré/classificação (ex.: rede de telas) ou um estágio secundário (um pequeno ciclone final ou filtro) para capturar os últimos percentuais.
2. Manter
3. Preferível na prática: combinar um número moderado de ciclones (por exemplo
Passo 10
Escolha final prática e justificativa (resposta do tipo que costumo ver em provas: uma bateria com número, diâmetro e justificativa):
- Solução prática recomendada: usar uma bateria de
a ciclones Lapple projetados para alta velocidade tangencial, com as opções: - Opção A (maior segurança na eficiência):
ciclones Lapple, cada um com vazão ( ). Com e boa entrada, estima-se , cumprindo o requisito . Observação: haverá alta perda de carga e mais erosão; é uma solução compacta. - Opção B (compromisso operacional):
ciclones Lapple, cada um com ( ), com corpo e geometria otimizada ( maior), que deve alcançar ou superar com um leve aumento de (ex.: entre e ). Esta alternativa dá mais redundância e menores perdas por ciclone.
- Opção A (maior segurança na eficiência):
- Para efeito de especificação mecânica final, recomendo:
- Se escolher
: prever material resistente a erosão, sistema de inspeção e válvulas by-pass; prever ventilador capaz de vencer perda de carga elevada. - Se escolher
: prever ciclones de corpo a com entradas tangenciais projetadas e cone longo; prever válvulas de desvio para manutenção (permite desativar 1 ciclone e seguir com 2).
- Se escolher
- Comentário final didático: projetos de ciclones normalmente empregam curvas/nomogramas de Lapple ou modelos mais recentes (Muschelknautz, Barth, Leith & Licht) ou CFD para afinar
. Em prova, o raciocínio esperado é: converter unidades, estimar , usar equação exponencial de eficiência de Lapple, ajustar e até que . Eu mostrei esse processo e apresentei duas opções práticas.
Resposta
Opção A (compacta, maior velocidade): bateria com
ciclones Lapple, cada um com
(
), corpo aproximado
; eficiência estimada para
(cumpre >95%).
Opção B (compromisso e redundância): bateria com
ciclones Lapple, cada um com
(
), corpo
e geometria otimizada (
maior), eficiência estimada
com leve aumento do coeficiente empírico (geometria adequada).