Questão 30. Determine as equações cartesianas das seguintes retas, com t in R :
(a) r:lx=5+t y=4+2 t

Passo 1

O enunciado nos dá uma reta r definida pelas paramétricas x = 5 + t e y = 4 + 2t. O conteúdo aqui é reta no plano cartesiano, e vamos precisar usar a forma paramétrica de reta e saber como eliminar o parâmetro t para chegar na equação cartesiana.

Passo 2

Na forma paramétrica de uma reta, a gente escreve x = x0 + a,t e y = y0 + b,t, onde (x0,y0) é um ponto inicial e (a,b) é o vetor diretor. Para passar pra forma cartesiana, isolamos o parâmetro t em uma equação e substituímos na outra.

Passo 3

Da equação x = 5 + t, isolamos t. Isso dá t = x - 5.

Passo 4

Substituímos t = x - 5 em y = 4 + 2t. Então temos y = 4 + 2(x - 5).

Passo 5

Agora é só simplificar: y = 4 + 2x - 10 que vira y = 2x - 6. Para colocar na forma geral, trazemos tudo para um lado e escrevemos 2x - y - 6 = 0. Também dá pra apresentar na forma simétrica x - 51 = y - 42.

Resposta

As equações cartesianas da reta são: na forma simétrica x - 51 = y - 42 e na forma geral 2x - y - 6 = 0 .

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