Questão 30. Determine as equações cartesianas das seguintes retas, com
:
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado nos dá uma reta r definida pelas paramétricas
e
. O conteúdo aqui é reta no plano cartesiano, e vamos precisar usar a forma paramétrica de reta e saber como eliminar o parâmetro t para chegar na equação cartesiana.
Passo 2
Na forma paramétrica de uma reta, a gente escreve
e
, onde
é um ponto inicial e
é o vetor diretor. Para passar pra forma cartesiana, isolamos o parâmetro t em uma equação e substituímos na outra.
Passo 3
Da equação
, isolamos
. Isso dá
.
Passo 4
Substituímos
em
. Então temos
.
Passo 5
Agora é só simplificar:
que vira
. Para colocar na forma geral, trazemos tudo para um lado e escrevemos
. Também dá pra apresentar na forma simétrica
.
Resposta
As equações cartesianas da reta são: na forma simétrica
e na forma geral
.