Questão 32

Enunciado

Na noite de Natal, 18 pessoas se reuniram com duas mesas:
  • Mesa retangular (6 cadeiras)
  • Mesa redonda (12 cadeiras)
    a) De quantas maneiras escolher 12 pessoas para a mesa redonda?
    b) De quantas maneiras organizar essas 12 pessoas na mesa redonda?

Passo 1

O enunciado fala de um encontro de 18 pessoas em duas mesas: uma retangular com 6 cadeiras e outra redonda com 12 cadeiras. Precisamos usar conceitos de combinatória para (a) escolher quais 12 pessoas vão para a mesa redonda e depois (b) contar as permutações circulares dessas 12 pessoas.

Passo 2

Para escolher 12 pessoas dentre 18, usamos combinação simples. A fórmula é
binomnk = n!k!,(n-k)!
Aqui n=18 e k=12, então
binom1812 = 18!12!,6! = binom186 = 18564

Passo 3

Uma vez escolhidas as 12 pessoas, ao organizá-las em torno de uma mesa redonda contamos permutações circulares. O número de maneiras de dispor n pessoas ao redor de uma mesa é
(n-1)!
Assim, para n=12,
(12-1)! = 11! = 39916800

Resposta

a) binom1812=18564
b) (12-1)!=11!=39916800

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