Questão 32
Enunciado
Na noite de Natal, 18 pessoas se reuniram com duas mesas:
- Mesa retangular (6 cadeiras)
- Mesa redonda (12 cadeiras)
a) De quantas maneiras escolher 12 pessoas para a mesa redonda?
b) De quantas maneiras organizar essas 12 pessoas na mesa redonda?
a) De quantas maneiras escolher 12 pessoas para a mesa redonda?
b) De quantas maneiras organizar essas 12 pessoas na mesa redonda?
Passo 1
O enunciado fala de um encontro de
pessoas em duas mesas: uma retangular com
cadeiras e outra redonda com
cadeiras. Precisamos usar conceitos de combinatória para (a) escolher quais
pessoas vão para a mesa redonda e depois (b) contar as permutações circulares dessas
pessoas.
Passo 2
Para escolher
pessoas dentre
, usamos combinação simples. A fórmula é
Aqui
e
, então
Passo 3
Uma vez escolhidas as
pessoas, ao organizá-las em torno de uma mesa redonda contamos permutações circulares. O número de maneiras de dispor
pessoas ao redor de uma mesa é
Assim, para
,
Resposta
a)
b)
b)