Obtenha a solução completa do sistema năo-homogéneo usando o método da diagonalização ou o método da variação dos parâmetros ou o método dos coeficientes indeterminados.
Passo 1
O enunciado pede a solução completa do sistema de 1\)ª ordem não-homogêneo
\[\begin{cases} \dot x_{1}(t) = -2\,x_{1}(t) + \bigl(e^{-2t}-1\bigr),\\\ \dot x_{2}(t) = 4\,x_{1}(t) + 3\,x_{2}(t). \end{cases}
O conteúdo é sistema linear com termo forçante. Vamos usar que a parte em x_{1}\] está “decoupled” e resolver por coeficientes indeterminados (para \(x_{1}) e depois usar integração fatorada (para x_{2}).
Passo 2
Primeiro, encontramos a solução homogênea. Da 1ª equação homogênea