Questão 31 Calcule a integral dupla
dy dx, onde
é a região acima da parábola P:
, delimitada pelas retas
e
, no primeiro quadrante.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
é a região no primeiro quadrante acima da parábola
, limitada pela reta
e pela reta
. O conteúdo central aqui é troca de ordem de integração para simplificar o cálculo.
Passo 2
Para descrever
em termos de
primeiro: como
varia de
até
e, para cada
,
vai de
até
, temos
Passo 3
Calculemos a integral interna em
:
Fazemos a substituição
, logo
. Quando
,
; quando
,
. Assim
Passo 4
Essa integral é imediata:
Portanto
Passo 5
Agora calculemos