- Questão 31. Calcule os seguintes limites (usando as regras de L’Hospital)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Isto é um caso de forma indeterminada
, pois quando
temos
e, portanto,
, enquanto o expoente
. Para resolver, vamos usar a técnica de tomar logaritmo, de modo a transformar em uma forma em que possamos aplicar limites (e, se necessário, L’Hospital).
Passo 2
Defina
Tomando logaritmo natural,
Passo 3
Vamos estudar o comportamento de
quando
:
Para
grande,
e cresce sem limite, e
. Logo o produto
diverge para
. Portanto
Passo 4
Se
, então
Isto implica