Seja a função
b)
c) (justifique))

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x) = 3(x-2)^2
e pede as limites laterais em x=2 e o limite central. Vamos usar a ideia de que (x-2)^2 é sempre positivo (exceto em x=2), e que quando o denominador tende a zero pelo lado negativo ou positivo, a fração cresce sem limite.

Passo 2

Para x to 2^- temos x-2<0, mas (x-2)^2to0^+. Logo o denominador é um número positivo cada vez menor, fazendo
f(x)=3(x-2)^2to+infty

Passo 3

Para x to 2^+ acontece o mesmo: x-2>0 mas (x-2)^2to0^+, de modo que
f(x)=3(x-2)^2to+infty

Passo 4

Como de ambos os lados f(x)to+infty, o limite quando xto2 é infinitamente grande. Em termos de números reais, não existe limite finito; em termos de extensão, fala-se em limxto2f(x)=+infty.

Resposta

a) limxto2^-f(x)=+infty.
b) limxto2^+f(x)=+infty.
c) limxto2f(x) não existe como número real, pois diverge para +infty.

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