Seja a função
b)
c)
(justifique))
b)
c)
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede as limites laterais em
e o limite central. Vamos usar a ideia de que
é sempre positivo (exceto em
), e que quando o denominador tende a zero pelo lado negativo ou positivo, a fração cresce sem limite.
Passo 2
Para
temos
, mas
. Logo o denominador é um número positivo cada vez menor, fazendo
Passo 3
Para
acontece o mesmo:
mas
, de modo que
Passo 4
Como de ambos os lados
, o limite quando
é infinitamente grande. Em termos de números reais, não existe limite finito; em termos de extensão, fala-se em
.
Resposta
a)
.
b) .
c) não existe como número real, pois diverge para
.
b)
c)