Questão 31: Mostre que a matriz
é a inversa de
A=[ccc-1 & -1 & 2 2 & 1 & -2 1 & 1 & -1] .
Passo 1
O enunciado dá as matrizes
e pede para mostrar que
B é a inversa de
A . Para isso vamos usar a definição de inversa de matriz quadrada:
B=A^-1 se, e somente se,
onde
(AB)ij=sumk=1^3 AikBkj .
Passo 2
Vamos calcular o produto
,AB :
Agora computando cada entrada:
Passo 3
Obtivemos
AB = I3 . Como
A e
B são quadradas de ordem
3 , basta este produto para garantir que
B é a inversa de
A .
Resposta
A matriz
B é de fato a inversa de
A , pois
AB = I3 .