- Questão 32. Determine os intervalos de crescimento e decrescimento das seguintes funções
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os intervalos em que a função
é crescente ou decrescente. Esse é um problema de monotonicidade, que resolve-se calculando a derivada primeira
, encontrando seus pontos críticos e analisando o sinal de
em cada intervalo.
Passo 2
Calculemos a derivada de
. Usando regra da cadeia em
e em
, temos
Passo 3
Para achar os pontos críticos, resolvemos
Fatorando
,
Como
para todo
, a única solução vem de
Passo 4
Analisando o sinal de
nos intervalos
e
:
- Se
, então e . Logo . - Se
, então e . Logo .
Passo 5
Como
em
,
é decrescente ali. Como
em
,
é crescente ali.