Sabendo que f(g(x))=3 x-7 ef( x)=x / 3-2, então, determine g(x).

Passo 1

O enunciado diz que temos a composição de funções f(g(x)) = 3x - 7 e que f(x) = dfracx3 - 2. O conteúdo é composição de funções e precisamos usar a função inversa de f para “desfazer” a aplicação de f.

Passo 2

Precisamos primeiro encontrar f^-1(x), ou seja, a inversa de f. Para isso, escrevemos y = f(x) = dfracx3 - 2 e resolvemos em função de x:
Isolando x temos
y + 2 = x3
x = 3(y + 2)
Logo,
f^-1(y) = 3y + 6

Passo 3

Como f(g(x)) = 3x - 7, aplicamos a inversa f^-1 em ambos os lados para obter g(x):
g(x) = f^-1(3x - 7)
Substituindo na expressão de f^-1:
g(x) = 3,(3x - 7) + 6 = 9x - 21 + 6 = 9x - 15

Resposta

g(x) = 9x - 15

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